Le resume linguistique de donnees structurees comme ... - APMD

98 CHAPITRE 5 — Indexation de donnéesNœud interneFeuillev ✲1 v 2 v 1 v 2 Feuille suivante❄t.A < v ❄1 ❄❄ v 2 ≤ t.A t 1 .A = v 1 ❄v 1 ≤ t.A < v 2 t2 .A = v 2Figure 5.5 – Pointeurs dans un nœud interne et une feuille d’un arbre B+où ⌈N/2⌉ désigne le plus petit entier supérieur ou égal à la valeur réelle N/2. Ainsi, si N = 11,k varie entre 6 (⌈11/2⌉) et 11.L’arbre est réorganisé par une modification des entrées d’index à chaque allocation de pagede données. Une page d’index p 0 de capacité effective k 0 = N devant recevoir une entréesupplémentaire engendre, par partitionnement, deux pages p 1 et p 2 de capacités respectivesk 1 = ⌈N/2⌉ et k 2 = ⌊N/2⌋ + 1. La valeur ⌊N/2⌋ désigne le plus grand entier inférieur ouégal à la valeur réelle N/2 ; pour N = 11, ⌊N/2⌋ = 5. Pour des raisons pratiques, p 1 conservel’emplacement physique de p 0 et une entrée supplémentaire pour p 2 est rajoutée au parent de p 0avec la valeur médiane de p 0 comme discriminant. Dans le pire des cas, le partitionnement sepoursuit en remontant l’arbre jusqu’à la racine qui donne naissance à une nouvelle racine parson propre partitionnement. Ce cas, par lequel l’arbre grandit en hauteur, intervient de plus enplus rarement (en réalité, de façon logarithmique) au fur et à mesure que l’arbre grandit. Aussi lepartitionnement d’un nœud p 0 apporte-t-il à l’arbre une capacité « d’accueil » proportionnelleau nombre de partitionnements en découlant. La réorganisation d’un arbre B+ est donc nonseulement locale, mais peu fréquente.Suivant la contrainte de l’équation (5.1), un nœud de l’arbre (page d’index ou de données) nepeut avoir une capacité inférieure à ⌈N/2⌉. Lors des suppressions, un nœud dans cette situationdéclenche une redistribution de valeurs entre pages de même niveau et de même parent. Laredistribution consiste à déplacer une entrée d’index, depuis un nœud frère, vers le nœud en« infraction » vis-à-vis de la contrainte (5.1). Si aucun nœud ne peut se séparer d’une entréesans enfreindre à son tour la contrainte (5.1), le nœud concerné par la suppression et un nœudvoisin fusionnent en un seul nœud. Cette opération peut conduire à une diminution de la hauteurde l’arbre.Grâce à l’absence de zones de débordement, l’accès à tout enregistrement se fait en unnombre constant d’accès disque car l’arbre est équilibré. Hormis le taux d’occupation, l’arbre B,