Le resume linguistique de donnees structurees comme ... - APMD

CHAPITRE 5 — Indexation de données 119qui peut être vue comme une extension de la recherche exacte à plusieurs valeurs sur un domainediscret, est moins fréquente, mais plus que la recherche par similarité ou la recherchedes plus proches voisins. Ces deux derniers types de recherches sont particulièrement difficilesdans les espaces de grandes dimensions car ces recherches se fondent sur des distances ou desmesures de similarité. Or le nombre de cellules voisines pour une cellule quelconque augmenteexponentiellement avec la dimension. De même, la probabilité pour un point p de l’espaced’être près d’une frontière tend vers 1 : la probabilité de devoir explorer les cellules voisineslors de la recherche des plus proches voisins de p tend vers 1 [14, 147]. Enfin, la croissance dela dimension implique la définition d’intervalles de plus en plus grands pour spécifier un mêmevolume. Ainsi, dans le plan, un hypercube de dimension 2 (un carré donc) dont chaque côté aune longueur de 10% sur chaque dimension occupe 1% de l’espace total. Mais dans un espaceà 10 dimensions, un hypercube qui occupe 1% du volume a un côté de longueur l = 10√ 0.1, soitenviron 63% du domaine. Ces trois facteurs (le nombre de cellules, la proximité des frontièreset l’extension des domaines couverts) font que les recherches par similarité ou distance exigentle parcours d’une grande partie de l’espace indexé. D’après Weber, Schek et Blott dans [147],les techniques d’indexation implémentant ces index deviennent moins performantes que la rechercheséquentielle dès 10 dimensions.5.2.4.2 Stockage des descripteurs de cellulesLes structures d’index en arbre allouent à chaque nœud une page (espace de stockage),correspondant à une (ou plusieurs) unités d’allocation du système d’exploitation et du SGBD.Supposons une taille de page de 8 Ko. En faisant abstraction de toute métadonnée, les donnéesstockées dans une page d’index sont des entrées d’index. Une entrée d’index offre le moyen dedécrire de manière non ambigüe le sous-arbre, éventuellement réduit à une feuille, auquel ellecorrespond. Mais une entrée contient également un pointeur vers la page correspondant au sousarbre.Dans un arbre B+, les informations sur un sous-arbre se réduisent à une valeur de l’attributindexé, soit 4 octets pour des entiers. Le pointeur est généralement aussi un entier de la mêmetaille, soit un total de 8 octets par entrée. Une page d’index de 8 Ko dans un arbre B+ contientdonc 1024 entrées par page. Ceci autorise 2 20 (1.048.576) enregistrements pour un arbre à deuxniveaux et 2 30 (1.073.741.824) enregistrements pour un arbre à 3 niveaux d’indexation.Dans un index multidimensionnel, un intervalle sur l’une des dimensions est nécessairementreprésenté par deux valeurs. Pour un espace à d = 8 dimensions entières, la représentationcomplète d’une cellule requiert d points, soit 64 octets, et celle d’une entrée d’index (qui prenden compte un pointeur de page), 68 octets. Ceci permet 15 entrées par page d’index. Un arbre