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30 CHAPITRE 2 — Algorithme d’interrogation des résumésIl suit de la définition précédente que C i = x.A i . Cependant, il nous reste à étendre cette définitionde x.A i à x.Définition 2 (Caractérisation initiale) : La caractérisation initiale liée à une requête estl’ensemble des k caractères requis pour les attributs éléments de X. Cet ensemble, noté C, estdéfini en extension par C = {C 1 , . . . , C k }.Exemple 6 :Soit la relation R 1 = (épaisseur, dureté, température) des matériaux (imaginaires)disponibles dans le catalogue d’une usine métallurgique. Ces matériaux sont de très longuesplaques métalliques conditionnées en rouleaux de forme cylindrique. Les rouleaux sont vendusau volume à d’autres usines métallurgiques plus spécialisées pour transformation (alliage, laminage,. . . ). Ils sont décrits par l’épaisseur des plaques, un indice normalisé de dureté et leurtempérature de fusion. Soit la requête suivante 1 :Comment sont les rouleaux malléables ? (2.3)Il s’agit de décrire des rouleaux par leur épaisseur et leur température de fusion. On a X =(dureté) et Y = (épaisseur, température). Il n’y a qu’un caractère requis (sur l’attributdureté) : C 1 = C du = {doux} et la caractérisation initiale est C = { {doux} }.Exemple 7 :Considérons la même relation R 1 avec comme requête :Comment sont les rouleaux malléables ou mous d’épaisseur moyenne ? (2.4)L’objectif, pour cette requête, est de décrire des rouleaux par leur température de fusion. Ona X = (dureté, épaisseur) et Y = (température). Les caractères requis portent cettefois-ci sur deux attributs (dureté et épaisseur) et sont :• C 1 = C du = {doux; mou} ;• C 2 = C ep = {moyen}.La caractérisation initiale devient C = { {doux; mou}, {moyen} }.Pour une caractérisation initiale C, le processus d’interrogation fournira, conformément àson rôle de description, une caractérisation Ĉ (de même forme que C) sur la relation Y telle quetout tuple z résultat vérifiant :L Ai (z) ⊆ C i , 1 ≤ i ≤ k , (2.5)1 Le terme « malléables » se réfère aux matériaux décrits par doux.
CHAPITRE 2 — Algorithme d’interrogation des résumés 31vérifie également :L Aj (z) ⊆ Ĉj, k < j ≤ n , (2.6)où k est le nombre d’attributs sur lesquels portent une caractérisation et n, le degré de la relationR. La caractérisation Ĉ décrit, sur les attributs de sortie, les résumés sélectionnés grâce à leurdescription sur les attributs d’entrée, fournie par C.Les équations (2.5) et (2.6) traduisent, d’une part, que les résumés qui constituent les résultatsde l’interrogation répondent aux critères de sélection, et d’autre part, que la caractérisationĈ est composée des descripteurs des résumés sélectionnés sur les attributs de sortie. L’équation(2.6) sera satisfaite à condition que les résumés soient correctement sélectionnés par la condition(2.5). En effet, lorsque k > 1, comment combiner les différentes conditions de sélection qui ensont déduites ? La section suivante attribue une sémantique aux conditions de sélections composées,en traduisant la requête en une proposition logique afin d’en obtenir une interprétationpertinente.2.1.2 Connecteurs logiquesIntuitivement, la présence de plusieurs caractères requis sur le même attribut (par exemple,dans la requête (2.4)) dénote une alternative. Un résumé est sélectionné dès qu’il présentel’une des caractéristiques recherchées ; formellement, le connecteur intra-attribut est disjonctif.On peut donc associer à la caractérisation C i = {d 1 i , d 2 i , . . . , d m ii } d’un attribut A i une clausecomposée des éléments de C i :C l i =∨m ij=1d j i . (2.7)La clause C l i traduit la disjonction sur les étiquettes linguistiques, considérées ici comme desvariables logiques.Par contre, l’existence de plusieurs caractérisations, comme dans la requête :Comment sont les rouleaux mous d’épaisseur moyenne ? (2.8)a une signification de présence simultanée des caractéristiques : le connecteur inter-attributs estconjonctif. La proposition P, qui est la conjonction des clauses C l i , s’écrit alors :k∧P = (C l i ) . (2.9)i=1En présence de plusieurs caractères requis pour un attribut (requête (2.4)) ou de plusieursattributs, la caractérisation initiale C fournie par une requête peut être traduite sous la formed’une proposition logique comme suit :
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