Le resume linguistique de donnees structurees comme ... - APMD

22 CHAPITRE 1 — Les résumés du modèle SAINTETIQ1.5 Propriétés des résumésDans cette section, nous présentons les propriétés générales les plus importantes des résumés.Ces propriétés constituent les fondements de notre travail sur l’interrogation. D’autrespropriétés, spécifiques au contexte des index multidimensionnels, seront évoquées plus avant(chapitre 5, section 5.2.3).1.5.1 Unicité d’un résuméLe processus de construction d’une hiérarchie de résumés est stable : dans le même contexte(connaissances de domaine, schéma de relation R et tuples de R), la hiérarchie obtenue, réduiteaux feuilles, est strictement la même. Un tuple candidat ct dérivé d’un tuple t de R par réécriture(section 1.3.1), fait partie d’un unique regroupement. Il n’y a donc qu’une feuille z f prenant cten compte dans son extension. Dès son incorporation dans la racine, ct est destiné à rejoindreson regroupement le plus fin, c’est-à-dire z f . Une hiérarchie de résumés étant un arbre et nonun graphe, il n’y a pour ct qu’un chemin d’incorporation menant à z f .Par conséquent, chaque regroupement élémentaire, représenté par une feuille dans l’arbre,est différent des autres. Au niveau supérieur, les résumés (moins spécifiques) prennent encompte des feuilles différentes. Il s’ensuit que les résumés de niveau supérieur sont eux-mêmestous différents. À tous les niveaux, les résumés sont différents les uns des autres.De même, deux résumés quelconques, c’est-à-dire sans contrainte portant sur leur niveaudans l’arbre, sont différents. En effet, pour qu’ils ne le soient pas, il aurait fallu qu’ils partagentles mêmes tuples candidats. Ce qui ne peut arriver car les tuples candidats se retrouvent auniveau d’une feuille et ne font partie des résumés de niveau supérieur que par la transitivité dela relation d’appartenance.La relation suivante, où Z désigne l’ensemble des résumés de la hiérarchie, est donc vérifiée:∀ z, z ′ ∈ Z, z ≠ z ′ ⇔ R z ≠ R z ′ .1.5.2 Relation d’ordre partielNous avons mentionné, en section 1.3.2, que les résumés d’une hiérarchie sont liés parune relation d’ordre partiel, à savoir leur spécificité ou leur caractère général, ces deux notionsétant l’inverse l’une de l’autre. La spécificité d’un résumé augmente avec sa profondeur dansl’arbre. Ainsi, les feuilles sont les résumés les plus spécifiques et la racine est le résumé le