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112 CHAPITRE 5 — Indexation de donnéesdessus du répertoire « normal », ce qui permet de confiner certains partitionnements. Une autretechnique, le twin grid file par Hutflesz, Six et Widmayer [85], utilise deux grilles indépendantessans relation hiérarchique, c’est-à-dire à un même niveau. La grille la plus appropriée est utiliséesuivant la distribution des données : les points sont déplacés d’un emplacement pointé par unegrille vers l’autre grille si le transfert permet de limiter l’augmentation du nombre de cellulesou de faire baisser ce nombre.BANG File Cette technique d’indexation, par Michael Freeston [60], est une technique hybridebasée sur un hachage multidimensionnel, mais qui utilise un arbre pour représenter lerépertoire.Comme dans le Grid File, l’espace de données est divisé par une grille, mais les cellulesobtenues peuvent présenter un recouvrement. La figure 5.14 montre un exemple pour une capacitéde 4 entrées par page de données. Le recouvrement est possible grâce à une imbricationdes cellules : une cellule de la grille initiale en dépassement de capacité (R3 dans la figure 5.14à l’ajout de p9) est bien sûr partitionnée par un hyperplan. Cependant, au lieu de diviser toutesles cellules intersectant l’hyperplan, seule la cellule concernée (R3) est partitionnée. L’organisationdu répertoire en arbre est apte à représenter le caractère local du partitionnement. Enconséquence, une seule entrée est rajoutée au répertoire (celle de R4).Le recouvrement observé ici ne souffre pas de l’inconvénient constaté dans les techniquespurement arborescentes car il ne correspond pas à une intersection, mais à une imbrication.Un objet dans un recouvrement (p5 par exemple) n’a qu’une entrée dans l’arbre. Le BANG(Balanced And Nested Grid) File est dit équilibré car le nombre d’objets représentés est à peuprès équivalent dans les branches droite et gauche d’un nœud de l’arbre des grilles.R1R2p14p10p13R5p12p11p9R4p6p5p4p8p7R3p3p1p2R1R2p1 p2 p3 p4R5p10 p11 p12p7 p8p13 p14R3R4p5 p6 p9Subdivisions de l’espaceArbre des grillesFigure 5.14 – BANG File
CHAPITRE 5 — Indexation de données 113Notons toutefois que les régions représentées par certains emplacements ne sont plus nécessairementdes régions régulières : dans la figure 5.14, R1 n’est pas réellement un rectanglepuisque la région représentée ne comprend ni R3 ni R2.5.2.3 Propriétés des techniques d’indexationLes diverses techniques d’indexation multidimensionnelle disponibles sont considérées dansla littérature (notamment dans [14, 20, 68, 155]) sous plusieurs aspects dont l’évaluation donneune idée de leur performance. Il s’agit notamment des propriétés mathématiques des conceptset des structures de données, en général dictées par les objectifs de conception. Ces propriétésinfluent sur les propriétés pratiques de mise en œuvre des techniques. Les autres aspects portentsur les caractéristiques de l’arbre construit car, à quelques exceptions près, les techniques d’indexationmultidimensionnelle créent des index arborescents. Cette section passe en revue lespropriétés recensées.5.2.3.1 Sensibilité à l’ordreLa structure de données obtenue en résultat de l’indexation d’un jeu de données peut êtredifférente suivant l’ordre de prise en compte des données. Cette différence est fonction descritères de placement et de la politique de partitionnement que définit la technique. Si une telledifférence d’organisation de la structure existe, la technique est dite sensible à l’ordre.La sensibilité à l’ordre (parfois désignée par le terme « indéterminisme ») implique qu’aucunegarantie ne peut être donnée que la structure obtenue (en général un arbre) est optimale. Eneffet, il pourrait exister une autre forme de la structure, induite par un ordre différent d’insertiondes données, plus « adaptée » d’après d’autres critères de performance comme la complexitéspatiale (section 5.2.3.9), le taux d’occupation (section 5.2.3.7) ou l’équilibre de l’arbre (section5.2.3.10). C’est ainsi que le R ∗ -Tree [6] améliore le R-Tree [76] en ciblant spécifiquement ceproblème d’indéterminisme.5.2.3.2 Forme des régionsLa modélisation géométrique des données structurées associe un domaine d’attribut à unedimension d’un espace multidimensionnel où un enregistrement correspond à un point de l’espace.Les coordonnées du point dans l’espace sont données par les valeurs de l’enregistrementcorrespondant.
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