Analisi numerica di una turbina eolica ad asse verticale - Atomino FVG

Figura 2.12: Volume di controllo
La potenza erogata dalla turbina è data da
Pt(θ) = F(θ)V(θ) = T(θ)ω(θ)
2.2 POTENZA DEL VENTO 20
É possibile valutare l’efficienza di una turbina introducendo il
coefficiente di potenza, definito come il rapporto tra la potenza
della turbina e la potenza del vento
Cp = Pt
Pw
(2.1)
La massima energia che è possibile ricavare da una turbina
eolica è fornita dalla legge di Betz, una teoria per le macchine a
fluido sviluppata da Albert Betz nel 1920; il valore noto come
limite di Betz, rappresenta la massima energia che si potrebbe
ricavare con un rotore infinitamente sottile da un fluido che
scorre ad una fissata velocità.
Al fine di calcolare l’efficienza massima di un rotore sottile, lo Limite di Betz
si immagini sostituito da un disco che spilli energia dal fluido
che lo attraversa. Ad una certa distanza a valle di questo disco, il
fluido che lo ha attraversato fluisce con una velocità minore di
quella a monte.
Le ipotesi alla base di questa teoria sono:
1. Il rotore non possiede mozzo, ossia è un rotore ideale, con
un infinito numero di pale e con attrito pari a 0.
2. Il flusso in entrata e in uscita dal rotore ha direzione assiale.
3. Il flusso è incomprimibile. La densità rimane costante, e non
vi è trasferimento di calore dal rotore al fluido e viceversa.
Applicando l’equazione di continuità al volume di controllo
(Figura 2.12), possiamo esprimere la portata come
˙m = ρA1v1 = ρSv = ρA2v2
dove v1 è la velocità a monte del rotore, v2 è la velocità a valle,
e v è la velocità in corrispondenza del rotore; A1, A2 e S sono