Analisi numerica di una turbina eolica ad asse verticale - Atomino FVG

3.2 CENNI SULLA MODELLIZZAZIONE DELLA TURBOLENZA 37
La base per tutti i modelli a due equazioni è l’ipotesi di Bous- Ipotesi di Boussinesq
sinesq, che assume che il tensore degli stress di Reynolds τ R ij ,
è proporzionale al tensore degli sforzi Sij, e può essere scritto
come
τij = 2µtSij + 2
3 ρkδij
Dove µt è una proprietà scalare chiamata viscosità turbolenta
e viene ricavata a partire dalle due due variabili trasportate.
L’ultimo termine viene incluso per modellizzare il flusso incomprimibile
e per assicurare che venga rispettata la definizione di
energia cinetica turbolenta
k = u′ i u′ i
2
La stessa equazione può essere scritta più esplicitamente come
−ρu ′ iu′
∂ui
j = µt +
∂xj
∂uj
+
∂xi
2
3 ρkδij
L’ipotesi di Boussinesq è allo stesso tempo il punto forte e
debole dei modelli a due equazioni. Questa ipotesi è una enorme
semplificazione che permette di pensare agli effetti della
turbolenza sul flusso principale allo stesso modo come la viscosità
molecolare influisce su un flusso laminare. Questa ipotesi
permette anche di introdurre intuitivamente delle variabili scalari
turbolente, come l’energia turbolenta e la dissipazione, e di
metterle in relazione con variabili più intuitive come l’intensità
turbolenta e la scala spaziale della turbolenza.
L’intensità della turbolenza è definita come
I ≡ u′
ū
dove u ′ è il valore efficace delle fluttuazioni di velocità e ū è la
velocità principale (mediata alla Reynolds). Se l’energia cinetica
turbolenta k è nota, u ′ può essere calcolata come
u ′ ≡
1
3 (u′2 x + u ′2
y + u ′2
2
z ) =
3 k
Il punto debole dell’ipotesi di Boussinesq è che in generale non
è sempre valida. Non c’è niente che ci dice che il tensore degli
stress di Reynolds deve essere proporzionale al tensore degli
sforzi. Questo è vero per semplici flussi come strati limiti dritti o
onde, ma in flussi complessi, come flussi con grandi curvature,
o flussi fortemente accelerati o decelerati l’ipotesi di Boussinesq
non è più valida.
per la viscosità
turbolenta