Analisi numerica di una turbina eolica ad asse verticale - Atomino FVG

e quindi
3.2 CENNI SULLA MODELLIZZAZIONE DELLA TURBOLENZA 40
τij = ũiũj − uiuj
Analogamente si ricavano le equazioni per il campo di sottogriglia.
Il modello di turbolenza di sottogriglia di solito assume l’ipotesi
di Boussinesq e cerca di calcolare la parte deviatorica degli
stress di sottogriglia imponendo che
τij − 1
3 τkkδij = −2µ sgs ˜Sij
dove ˜Sij è il tensore degli sforzi per il campo filtrato definto come
˜Sij = 1
∂ũi
+
2 ∂xj
∂ũj
∂xi
e µ sgs è la viscosità turbolenta di sottogriglia. Sostituendo nelle
equazioni filtrate di Navier-Stokes, otteniamo
∂ũi ∂ũi
+ ũj = −
∂t ∂xj
1 ∂ ˜p
+
ρ ∂xi
∂
ν ∂ũi
+ νsgs
∂xj
∂xj
dove abbiamo usato l’ipotesi di incompressibilità per semplificare
l’equazione e la pressione è modificata perché include il termine
τkkδij/3.
Nel modello di Smagorinsky, la viscosità turbolenta di sotto- Modello di
griglia viene modellizzata come
Smagorinsky
µ sgs = ρ (Cs∆) 2 ¯S
Dove la lunghezza di filtraggio è presa pari a
∆ = (Volume) 1 3 e ¯S = 2SijSij
Quindi la viscosità totale sarà data da
µ eff = µ mol + µ sgs
Le costanti di Smagorinsky hanno di solito valori pari a
Cs = 0.1 ÷ 0.2
Le difficoltà legate all’uso del modello LES, in particolare nelle Detached Eddy
Simulation
regioni di parete, ha portato allo sviluppo di modelli ibridi che
cercano di combinare le proprietà migliori delle RANS e della LES
in una singola strategia di soluzione. Il modello Detached Eddy
Simulation (DES) cerca di risolvere le regioni di parete utilizzando
le Reynolds-Averaged Navier-Stokes equations (RANS), e il resto
del campo fluidodinamico con la LES.