Analisi numerica di una turbina eolica ad asse verticale - Atomino FVG

3.2 CENNI SULLA MODELLIZZAZIONE DELLA TURBOLENZA 36
calcolo, poiché le scale del moto medio sono molto più grandi di
quelle delle fluttuazioni turbolente. In effetti un moto turbolento
può essere considerato come la sovrapposizione di un moto
medio e di un moto fluttuante nel tempo.
Usando la decomposizione di Reynolds per la velocità e la pressione
ui = ūi + u ′ i e pi = ¯pi + p ′ i
(dove i valori sopralineati indicano i valori medi e quelli con
l’apice le fluttuazioni), sostituendole nelle equazioni di Navier-
Stokes e mediando nel tempo le equazioni di Navier-Stokes stesse,
si ottiene per un flusso incompressibile
∂ūi ∂ūjūi
ρ + = ρ ¯fi +
∂t ∂xj
∂
∂xj
∂ūj
∂xj
= 0
− ¯pδij + µ
∂ūi
∂xj
+ ∂ūj
− ρu
∂xi
′ iu′
j
dove −ρu ′ iu′ j ≡ τR ij rappresenta il tensore degli sforzi di Reynolds.
L’effetto di questo termine è in genere prevalente rispetto al tensore
degli sforzi viscosi. In definitiva un moto turbolento può
essere descritto dalle stesse equazioni usate per il moto laminare,
purché si sostituiscano alle grandezze istantanee i valori mediati
nel tempo e si includano gli sforzi turbolenti aggiuntivi. Per la
presenza delle 6 nuove incognite rappresentate dalle componenti
del tensore degli sforzi di Reynolds, le due equazioni di conservazione
non costituiscono un sistema chiuso che permetta di
determinare i campi di pressione media e velocità media. Nelle
RANS è pertanto necessaria l’assunzione di un modello che leghi
in modo fisicamente consistente il tensore degli sforzi di Reynolds
alla storia globale del campo di velocità media, in modo
da consentire la chiusura delle equazioni.
I modelli di turbolenza a due equazioni sono fra i più comuni. Modelli di
Modelli come il k-ε e il k-ω sono diventati dei modelli standard turbolenza a due
equazioni
per l’industria e sono i più usati per molti tipi di problemi ingegneristici.
Per definizione, i modelli a due equazioni includono
due equazioni in più per rappresentare le proprietà turbolente del
flusso, in questo modo si tiene conto degli effetti di evoluzione
come la convezione e la diffusione di energia turbolenta. Spesso
una della variabili trasportate è l’energia cinetica turbolenta k.
La seconda variabile trasportata dipende dal tipo di modello
adottato. Le scelte più comuni sono la dissipazione turbolenta
ε, o la dissipazione specifica ω. La seconda variabile può essere
pensata come la variabile che determina la scala della turbolenza
(spaziale o temporale), invece la prima variabile k determina
l’energia nella turbolenza.