Analisi numerica di una turbina eolica ad asse verticale - Atomino FVG

2.2 POTENZA DEL VENTO 22
Figura 2.13: Coefficiente di potenza; l’asse orizzontale rappresenta il
, l’asse verticale è il coefficiente di potenza Cp.
rapporto v2
v1
P = 1
2 ˙m(v2 1 − v2 2
1
) =
= 1
4 ρSv3
1 1 −
= 1
2 ρSv v 2 1 − v22 4 ρS (v1 + v2) v 2 1 − v22 2
3
v2 v2 v2
v1
+
v1
−
v1
(2.2)
Differenziando P rispetto a v2 per una fissata velocità del fluido
v1
v1 e una fissato valore dell’area S, possiamo ottenere il massimo
valore di P.
Dalla Figura (2.13) vediamo come il massimo di P si ottiene
1 = 3 , sostituendo questo valore nell’espressione (2.2),
abbiamo che la massima potenza ottenibile è
quando v2
v1
Pmax = 16 1
·
27 2 ρSv31 Se consideriamo che la potenza del vento è Pw = 1
2 ρSv3 1 ,
abbiamo che il coefficiente di potenza massimo sarà
Cp = P max
Pw
= 16
= 0.593
27
Questo è il risultato fondamentale della teoria di Betz: da tutta
l’energia del vento disponibile, il massimo valore teorico che
una turbina può ottenere corrisponde al 59.3%. Attualmente le
migliori turbine in commercio hanno valori del coefficiente di
prestazione compreso tra 0.4-0.5.