Analisi numerica di una turbina eolica ad asse verticale - Atomino FVG

2.2 POTENZA DEL VENTO 21
le aree in corrispondenza delle tre sezioni considerate. La forza
esercitata dal vento sul rotore può essere scritta come
F = ma = m dv
dt = ˙m∆V = ρSv(v1 − v2)
Il lavoro fatto dalla forza può essere scritto in forma differen- Potenza e lavoro
ziale come
dE = Fdx
e la potenza contenuta nel fluido è
P = dE
dt
= Fdx
dt
= Fv
Ora sostituendo l’espressione della forza F calcolata precedentemente,
avremo
P = ρSv 2 (v1 − v2)
Un altro modo per calcolare la potenza, è tramite l’energia
cinetica. Applicando l’equazione di conservazione dell’energia al
volume di controllo abbiamo che
P = ∆E
∆t
= 1
2 ˙m(v2 1 − v2 2 )
Sostituendo l’espressione della portata avremo che
P = 1
2 ρSv(v2 1 − v2 2 )
Poichè le espressioni per la potenza calcolate nei due modi
devono valere contemporaneamente, possiamo confrontarle
P = 1
2 ρSv v 2 1 − v2
2
2 = ρSv (v1 − v2)
Da questa uguaglianza è chiaro come la velocità v in corrispondenza
del rotore sia la media della velocità a monte e a valle,
infatti
ovvero
1
2 (v21 − v2 1
2 ) =
2 (v1 − v2)(v1 + v2) = v(v1 − v2)
v = 1
2 (v1 + v2)
Ricordando la definizione del coefficiente di potenza (2.1), pos- Coefficiente di
potenza
siamo ottenere questo valore partendo dall’espressione della
potenza basata sull’energia cinetica e sostituendoci l’espressione
della velocità in corrispondenza del rotore