Regressione lineare semplice: inferenza - Economia

Errori standard con omoschedasticità
Errori omoschedastici-Var[ ˆ β1]
Si può dimostrare che l’OLS ha la varianza minore tra gli stimatori
lineari in Y... un risultato chiamato teorema di Gauss-Markov.
La formula per la varianza di ˆ β1 e per l’errore standard OLS si
semplifica: se
Var[ui|Xi = x] = σ 2
dato
Var[ ˆ β1] =
V ar[¯v] 1
=
[V ar(Xi)] 2 n
σ2 v
(σ2 X )2 = σ2 u
nσ2 X
Var[(Xi − µX)ui] = E [vi − E(vi)] 2
= E[v 2 i ]
= E[(Xi − µX) 2 u 2 i ]
= E[(Xi − µX) 2 E(u 2 i |Xi)]
= σ 2 Xσ 2 u
da cui Rossisegue Regressione lineare semplice Econometria - 2013 27 / 60