Regressione lineare semplice: inferenza - Economia

Teorema di Gauss-Markov
Varianza condizionale di ˆ β1
Per mostrare che
σ 2 ˆ β1|X =
σ 2 u
i=1 (Xi − ˆ X) 2
sfruttiamo l’ipotesi che ui ∼ i.i.d.N(0, σ2 u)
Var[ ˆ n i=1 β1|X1, . . . , Xn] = Var
(Xi − ¯ X)ui
n i=1 (Xi − ¯ X) 2 |X1,
. . . , Xn
n i=1 =
(Xi − ¯ X) 2 Var[ui|X1, . . . , Xn]
n =
=
n i=1 (Xi − ¯ X) 2σ2 u
n i=1 (Xi − ¯ X) 22 σ 2 u
n
i=1 (Xi − ¯ X) 2
i=1 (Xi − ¯ X) 2 2
Rossi Regressione lineare semplice Econometria - 2013 54 / 60