Regressione lineare semplice: inferenza - Economia

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Teorema di Gauss-Markov Il teorema di Gauss-Markov ˆβ1 è uno stimatore lineare: ˆβ1 = n i=1 (Xi − ¯ X)Yi n i=1 (Xi − ¯ = X) 2 i âiYy dove (Xi − âi = ¯ X) n i=1 (Xi − ¯ X) 2 i pesi âi, i = 1, 2, . . . , n dipendono da X1, . . . , Xn ma non da Y1, Y2, . . . , Yn, lo stimatore OLS hatβ1 è uno stimatore lineare. Sotto le condizioni di G-M lo stimatore OLS è condizionatamente non distorto la varianza della distribuzione di ˆ β1 condizionata a X1, X2, . . . , Xn Var[ ˆ β1|X1, . . . , Xn] = σ 2 u i=1 (Xi − ¯ X) 2 Rossi Regressione lineare semplice Econometria - 2013 38 / 60
Teorema di Gauss-Markov Il teorema di Gauss-Markov-Prova Per ogni stimatore lineare del tipo ˜β1 = β0 Per la prima condizione E[ n i=1 ai ˜β1 = + β1 n aiXi|X1, . . . , Xn] = i=1 E[ ˜ β1|X1, . . . , Xn] = β0 n i=1 aiYi n i=1 aiXi + n i=1 aiui n aiE[ui|X1, . . . , Xn] = 0 i=1 n i=1 ai + β1 n i=1 aiXi Rossi Regressione lineare semplice Econometria - 2013 39 / 60
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