Regressione lineare semplice: inferenza - Economia

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Teorema di Gauss-Markov Il teorema di Gauss-Markov-Prova Affinchè ˜ β1 sia condizionamente non distorto: E[ ˜ n n β1|X1, . . . , Xn] = β0 ai + β1 deve valere che da cui n ai = 0 i=1 i=1 ˜β1 − β1 = n aiXi = 1 i=1 n i=1 aiui i=1 aiXi = β1 Rossi Regressione lineare semplice Econometria - 2013 40 / 60
Teorema di Gauss-Markov Il teorema di Gauss-Markov-Prova Sotto le condizioni del Teorema, la varianza condizionale di ˜ β1 n Var ˜β1|X1, . . . , Xn = Var aiui|X1, . . . , Xn i=1 = aiaj Cov [ui, uj|X1, . . . , Xn] i Applicando la seconda e terza condizione di G-M, i termini incrociati nella doppia sommatoria si annullano inoltre j n Var[ ˜ β1|X1, . . . , Xn] = σ 2 u a i=1 2 i n Var[ ˆ β1|X1, . . . , Xn] = σ 2 u â i=1 2 i Rossi Regressione lineare semplice Econometria - 2013 41 / 60
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