Regressione lineare semplice: inferenza - Economia

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Teorema di Gauss-Markov Varianza condizionale di ˆ β1 Per mostrare che σ 2 ˆ β1|X = σ 2 u i=1 (Xi − ˆ X) 2 sfruttiamo l’ipotesi che ui ∼ i.i.d.N(0, σ2 u) Var[ ˆ n i=1 β1|X1, . . . , Xn] = Var (Xi − ¯ X)ui n i=1 (Xi − ¯ X) 2 |X1, . . . , Xn n i=1 = (Xi − ¯ X) 2 Var[ui|X1, . . . , Xn] n = = n i=1 (Xi − ¯ X) 2σ2 u n i=1 (Xi − ¯ X) 22 σ 2 u n i=1 (Xi − ¯ X) 2 i=1 (Xi − ¯ X) 2 2 Rossi Regressione lineare semplice Econometria - 2013 54 / 60
Teorema di Gauss-Markov Distribuzione della statistica t La statistica t per verificare l’ipotesi nulla β1 = β1,0 è t = ˆ β1 − β1,0 SE( ˆ β1) Sostituendo la formula per SE( ˆ β1) SE( ˆ β1) ≡ ˆσ ˆ β1 = s 2 u n i=1 (Xi − ¯ X) 2 Rossi Regressione lineare semplice Econometria - 2013 55 / 60
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