Regressione lineare semplice: inferenza - Economia

Teorema di Gauss-Markov
Efficienza dello stimatore OLS, parte II
In tutte e cinque le assunzioni dei minimi quadrati estese -
compresa la distribuzione normale degli errori - β1 ha la varianza
più piccola di tutti gli estimatori consistenti (funzioni lineari o non
lineari di Y1, Y2, . . . , Yn), per n → ∞.
Questo è un risultato assai sorprendente - afferma che, se (in
aggiunta alle assunzioni dei minimi quadrati 1-3) gli errori sono
omoschedastici e normalmente distribuiti, OLS è la scelta migliore
rispetto a qualsiasi altro stimatore consistente. E poichè uno
stimatore che non sia consistente è una scelta scadente, ciò afferma
che l’OLS è davvero la miglior scelta che si possa fare - se valgono
tutte e cinque le assunzioni dei minimi quadrati estese. (La
dimostrazione di questo risultato va oltre l’ambito di questo corso
e non è fornita nel testo).
Rossi Regressione lineare semplice Econometria - 2013 45 / 60