Regressione lineare semplice: inferenza - Economia

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Teorema di Gauss-Markov Il teorema di Gauss-Markov-Prova Lo stimatore ˜ β1 ha varianza condizionata maggiore di quella di ˆ β1 se di è diverso da zero per ogni i = 1, 2, . . . , n. Ma se di = 0, ∀i, allora ai = âi e ˜ β1 = ˆ β1 Conclusione: OLS è BLUE (best linear unbised estimator) Rossi Regressione lineare semplice Econometria - 2013 44 / 60
Teorema di Gauss-Markov Efficienza dello stimatore OLS, parte II In tutte e cinque le assunzioni dei minimi quadrati estese - compresa la distribuzione normale degli errori - β1 ha la varianza più piccola di tutti gli estimatori consistenti (funzioni lineari o non lineari di Y1, Y2, . . . , Yn), per n → ∞. Questo è un risultato assai sorprendente - afferma che, se (in aggiunta alle assunzioni dei minimi quadrati 1-3) gli errori sono omoschedastici e normalmente distribuiti, OLS è la scelta migliore rispetto a qualsiasi altro stimatore consistente. E poichè uno stimatore che non sia consistente è una scelta scadente, ciò afferma che l’OLS è davvero la miglior scelta che si possa fare - se valgono tutte e cinque le assunzioni dei minimi quadrati estese. (La dimostrazione di questo risultato va oltre l’ambito di questo corso e non è fornita nel testo). Rossi Regressione lineare semplice Econometria - 2013 45 / 60
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