You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
1.2. Nosacītais ekstrēms 15<br />
Līdz ar to problēma reducējas uz funkcijas U maksimuma atraˇsanu pie<br />
ierobeˇzojuma (1.2). Risināsim problēmu ar mainīgo izslēgˇsanas metodi.<br />
No vienādības (1.2) atrodam<br />
F = 10 − 0, 5S<br />
un iegūstam maksimuma problēmu viena argumenta funkcijai<br />
U(S) = S 1<br />
2(10 − 0, 5S) 1<br />
2.<br />
Aprēk¸inot ˇsīs funkcijas atvasinājumu un pielīdzinot to nullei, iegūstam<br />
vienādojumu, no kura izriet, ka S = 10, F = 10−0, 5·S = 5. Tātad jauneklis<br />
var nopirkt 5 puk¸u puˇsk¸us un 10 ˇsokolādes plāksnītes, gan iekl¸aujoties<br />
budˇzetā.<br />
Aplūkosim analoˇgisku problēmu ar nopietnāku saturu.<br />
2. problēma. Firma iegulda $ L personāla apmaksai un $ K tehnisko<br />
līdzekl¸u pirkˇsanai. Saraˇzotās produkcijas apjoms ir atkarīgs no ieguldītajiem<br />
līdzekl¸iem:<br />
P = L 2<br />
5 · K 3<br />
5.<br />
Kopējais līdzekl¸u apjoms ir $ 20000. Cik daudz līdzekl¸u ir jāizlieto<br />
personāla apmaksai (un cik tehnisko līdzekl¸u iegādei), lai maksimizētu<br />
raˇzoˇsanas apjomu?<br />
tad<br />
Risinājums. Lietosim mainīgo izslēgˇsanas metodi. Tā kā<br />
un problēma reducējas uz funkcijas<br />
L + K = 20000,<br />
K = 20000 − L<br />
P (L) = L 2<br />
5(20000 − L) 3<br />
5<br />
maksimuma atraˇsanu. Aprēk¸inot atvasinājumu P ′ (L) un pielīdzinot to<br />
nullei, iegūstam vienādojumu<br />
2 · 20000 − 5L = 0,<br />
no kura izriet, ka L = 8000, K = 12000. Tātad, lai maksimizētu raˇzoˇsanu,<br />
personāla apmaksai ir jāpieˇsk¸ir $ 8000, bet tehnisko līdzekl¸u iegādei -<br />
$ 12000.
Change language