IEVADS OPTIMIZ¯ACIJ¯A

2.2. Minimuma punkta meklēˇsanas metodes 37
un
b − y1 = (b − a) − (b − a) Fn+1
Fn+2
= (b − a) (Fn+2 − Fn+1)
Fn+2
= (b − a) Fn
Fn+2
Tālāk izvēlēsimies jaunu intervālu [a2; b2] atkarībā no tā, kura vērtība,
f(x1) vai f(y1), ir lielāka:
a) ja f(x1) < f(x2), tad jaunais intervāls ir [a2; b2] = [a; y1];
b) ja f(x1) > f(x2), tad jaunais intervāls ir [a2; b2] = [x1; b].
Abos gadījumos iegūto intervālu garumi ir vienādi, jo
y1 − a = (b − a) − (b − y1)(b − a) − (x1 − a) = b − x1.
Jaunā intervāla [a2; b2] garums ir
b2 − a2 = y1 − a = (b − a) Fn+1
.
Fn+2
Aplūkosim a) gadījumu, kad [a2; b2] = [a; y1]. Jaunie dalījuma punkti ir
Atzīmēsim, ka
x2 = a2 + (b − a) Fn−1
, y2 = a2 + (b − a) Fn
Fn+2
y2 = a + (b − a) Fn
Fn+2
= x1,
Fn+2
tātad jaunajā intervālā lielākais sadalījuma punkts sakrīt ar iepriekˇsējā intervāla
mazāko sadalījuma punktu. Tālāk salīdzinām vērtības f(x2) un
f(y2) un, atkarībā no salīdzināˇsanas rezultātiem, par jauno minimuma
punkta lokalizācijas intervālu [a2; b2] izvēlamies vai nu intervālu [a2; y2]
(ja f(x2) < f(y2)), vai arī intervālu [x2; b2] (ja f(x2) > f(y2)). Iesakām
lasītājam patstāvīgi pārliecināties, ka jaunā intervāla garums ir
b3 − a3 = (b − a) Fn
Fn+2
Aplūkosim b) gadījumu, kad [a2; b2] = [x1; b]. Jaunie dalījuma punkti ir
x2 = a2 + (b − a) Fn−1
, y2 = a2 + (b − a) Fn
Fn+2
.
.
Fn+2
bet tagad a2 = x1 atˇsk¸irībā no a) gadījuma. Atzīmēsim, ka
x2 = x1 + (b − a) Fn−1
Fn+2
= (b − a) Fn
Fn+2
+ (b − a) Fn−1
Fn+2
,
= (b − a) Fn+1
= y1,
Fn+2
.