IEVADS OPTIMIZ¯ACIJ¯A

36 II nodal¸a. SKAITLISKĀS METODES
Pēc indukcijas, n-tajā solī
b − a δ δ
bn − an = + + + · · · + δ <
2n 2n−1 2n−2 < b − a
+ δ 1 +
2n 1
1
+ · · · + + · · · =
2 2n b − a
+ 2δ.
2n Pēdējās izteiksmes iegūˇsanai tika lietota bezgalīgi dilstoˇsas ˇgeometriskās
progresijas locekl¸u summas formula. Aprēk¸ini ir jābeidz, ja bn − an < ε,
iegūstot minimuma punkta tuvinājumu ar vajadzīgo precizitāti.
Viens no svarīgākajiem metodes efektivitātes parametriem - aprēk¸inu
apjoms. Metode skaitās efektīva, ja ir jāaprēk¸ina pēc iespējas mazāk funkciju
vērtību utt. Lietojot dihotomijas metodi, funkcijas f vērtības ir
jāaprēk¸ina 2n reizes.
2.2.2. Fibonači skaitl¸u metode
Dotā metode balstās uz Fibonači skaitl¸u izmantoˇsanu. Fibonači skaitl¸i
ir veseli skaitl¸i, kurus iegūst pēc rekurentas formulas:
Fn+1 = Fn + Fn−1 (n ≥ 2), F1 = F2 = 1.
Pirmie Fibonači skaitl¸i ir uzrādīti tabulā.
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
F (n) 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144
Ar matemātiskas indukcijas metodi var pierādīt, ka Fibonači skaitli Fn var
aprēk¸ināt pēc formulas
Fn = 1
1 +
√
5
√ n
5 1 −
−
2
√ n 5
(n = 1, 2, . . .).
2
Pieņemsim, ka f(x) ir unimodāla funkcija intervālā [a; b]. Minimuma
punkta meklēˇsanas shēma saskaņā ar Fibonači metodi ir ˇsāda.
Dalām intervālu [a; b] trīs dal¸ās ar punktiem
x1 = a + (b − a) Fn
Fn+2
, y1 = a + (b − a) Fn+1
Fn+2
(uzskatām, ka n ≥ 2). Punkti x1 un y1 ir novietoti simetriski intervālā
[a, b], jo
(b − a)Fn
x1 − a =
Fn+2