You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
48 II nodal¸a. SKAITLISKĀS METODES<br />
Funkcijas f gradients grad f = (2x + y; x + 2y). Pieņemsim, ka<br />
sākumpunkts ir u0 = (1; 1).<br />
Pirmajā solī<br />
no kurienes izriet<br />
u1 = u0 − α1 · grad f(u0),<br />
x1 = x0 − α1 · (2x0 + y0) = 1 − 3α1,<br />
y1 = y0 − α1 · (x0 + 2y0) = 1 − 3α1.<br />
Meklējam optimālo α1, risinot minimizēˇsanas problēmu<br />
f(x1; y1) = (1 − 3α1) 2 + (−3α1)(1 − 3α1) + (1 − 3α1) 2 −→ min.<br />
Pēc α1 = 1<br />
3<br />
Atrodam<br />
atraˇsanas aprēk¸inām<br />
x1 = y1 = 1 − 3 · 1<br />
3<br />
f(u1) = f(0; 0) = 0<br />
= 0.<br />
un, acīmredzot, tā ir funkcijas f minimālā vērtība.<br />
2.2. piezīme. Gadījumos, kad antigradienta vektors sākumpunktā u0 ir<br />
vērsts uz minimuma punktu, gradientu metode dod precīzu atbildi jau<br />
pirmajā solī.<br />
2.3. piezīme. Izvērstāku informāciju par gradientu metodi var iegūt<br />
grāmatās [1], [3], [5].<br />
2.3.2. ˇSk¸ēlumu metode<br />
Problēma:<br />
f(x) = f(x1; . . . ; xn) −→ min.<br />
1. solis. Izvēlamies sākumpunktu y = (y1; y2; . . . ; yn). Ja y nav funkcijas<br />
f minimuma punkts, tad var mēˇgināt samazināt funkcijas vērtības.<br />
2. solis. Fiksējam koordinātas y2, . . . , yn un iegūstam viena argumenta<br />
funkcijas ϕ1(x1) = f(x1; y2; . . . ; yn) minimizēˇsanas problēmu. Ar kādu no<br />
vienargumenta funkcijas minimizēˇsanas metodēm atrodam problēmas<br />
ϕ1(x1) −→ min
Change language