IEVADS OPTIMIZ¯ACIJ¯A

44 II nodal¸a. SKAITLISKĀS METODES
Jaunais intervāls
Nākamajā solī
[a1; b1] = [x, b] =
2 − √
5; 1 .
x1 = y = √ 5 − 2, y1 = a1 + (b1 − a1)
√ 5 − 1
2
= 5 − 2 √ 5.
Salīdzinot funkcijas vērtības, iegūstam
√ √
f(x1) = f 5 − 2 = 0 + 5 − 2 = √ 5 − 2 < f(y1) =
= f 5 − 2 √
5 = 5 − 2 √ 5.
Jaunais intervāls
Jaunie dalījuma punkti
y2 = x1 = √ 5 − 2,
[a2; b2] = [a1; y1] =
x2 = a2 + (b2 − a2) 3 − √ 5
2
=
2 − √ 5; 5 − 2 √
5 .
2 − √
5 + 3 − √ √
3 − 5
5
2
= 9 − 4 √ 5.
Salīdzinot f(x2) = f 9 − 4 √ 5 un f(y2) = f √ 5 − 2 , iegūstam jaunu
lokalizācijas intervālu utt., kamēr minimuma punkts nebūs atrasts ar vajadzīgo
precizitāti.
2.3. Minimuma punkta meklēˇsanas metodes vairāku
argumentu funkcijām
2.3.1. Gradientu metode
Aplūkosim funkciju f : Rn → R, kurai eksistē nepārtraukti pirmās kārtas
parciālie atvasinājumi. Par funkcijas gradientu sauc vektoru
∂f
grad f(x) = ; . . . ;
∂x1
∂f
.
∂xn
No matemātiskas analīzes kursa ir zināms [3, 184. lpp.], ka grad f(x) ir
vektors, kas vērsts funkcijas straujākās augˇsanas virzienā.