IEVADS OPTIMIZ¯ACIJ¯A

56 III nodal¸a. LINE ĀRĀS PROGRAMMĒˇ SANAS UZDEVUMI
jo komplektēˇsanas cehu abu izstrādājumu raˇzoˇsanai var izmantot ne vairāk
ka 70 darba stundas mēnesī. Papildus ierobeˇzojumi:
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0
(nevar saraˇzot negatīvu daudzumu izstrādājumu).
Tātad ir jāatrisina ˇsāda matemātiska problēma:
P = 200x1 + 160x2 −→ max,
5x1 + 3x2 ≤ 105,
2x1 + 4x2 ≤ 70,
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0,
(3.5)
t.i., jāatrod lineāras funkcijas maksimums ar ierobeˇzojumiem lineāru nevienādību
formā, citiem vārdiem sakot, ir jāatrisina tā saucamais lineārās
programmēˇsanas uzdevums.
Par lineārās programmēˇsanas uzdevumu sauc lineāras funkcijas ekstrēma
atraˇsanu, t.i.,
Lx = k1x1 + k2x2 + · · · + knx2 −→ ekstrēms, (3.6)
pie lineāriem ierobeˇzojumiem:
a11x1+ · · · +a1nxn ≤ b1,
a21x1+ · · · +a2nxn ≤ b2,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
an1x1+ · · · +annxn ≤ bn.
Funkciju (3.6) sauc par mērk¸a funkciju.
Piemēram, 1. problēmā funkcija
L = 200x1 + 160x2
(3.7)
ir mērk¸a funkcija, kurai tiek meklēts minimums pie lineāriem ierobeˇzojumiem:
5x1 + 3x2 ≤ 105,
2x1 + 4x2 ≤ 70,
−x1 ≤ 0,
−x2 ≤ 0.
ˇSeit n = 2 (- mainīgo skaits), m = 4 (- ierobeˇzojumu skaits), nevienādību
(3.7) labajā pusē atrodoˇsies skaitl¸i veido vektoru b = (105; 70; 0; 0), bet