Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
2.3. Minimuma punkta meklēˇsanas metodes vairāku argumentu funkcijām 49<br />
minimuma punktu, teiksim, v1.<br />
3. solis. Tālāk risinām problēmu<br />
ϕ2(x2) = f(v1; x2; . . . ; yn) −→ min<br />
un atrodam koordināti v2.<br />
4. solis. Analoˇgiski atrodam pārējās koordinātas v3, . . . , vn un iegūstam<br />
jaunu minimuma punkta tuvinājumu - punktu v = (v1; v2; . . . ; vn).<br />
Tālāk, procedūru cikliski atkārtojot, iegūstam nākamos funkcijas f<br />
minimuma punkta tuvinājumus. Tuvināˇsanās funkcijas f(x) minimuma<br />
punktam notiek pa lauztu līniju, kuras atseviˇsk¸ie posmi ir paralēli koordinātu<br />
asīm. Procesu beidzam, kad pēc daˇziem cikliem funkcijas f(x)<br />
tuvinātās vērtības vairs neuzlabojas.<br />
2.10. piemērs. Apskatīsim problēmu:<br />
f(x1; x2) = −3 − 6x1 − 7x2 + 7x 2 1 − 2x2 + 16x 2 2 −→ min.<br />
Pieņemsim, ka sākumpunkts ir y = (1, 2; −0, 2). Tad<br />
ϕ1(x1) = f(x1; −0, 2) = −3 − 6x1 + 1, 4 + 7x 2 1 + 0, 4x1 + 0, 64 =<br />
= − 0, 96 − 5, 6x1 + 7x 2 1 −→ min;<br />
x1min = 0, 3857;<br />
ϕ2(x2) = f(y1; x2) = f(0, 3857; x2) −→ min u.t.t.<br />
2.4. piezīme. Sīkāku informāciju par ˇsk¸ēlumu metodi var iegūt grāmatā<br />
[1], no kuras ir ņemts iepriekˇsējais piemērs.<br />
2.3.3. Soda funkciju metode vairāku argumentu funkcijas nosacītā<br />
minimuma meklēˇsanai<br />
Soda funkciju metodes (saīsināti S.F.M.) pamatā ir ideja par funkcijas<br />
f nosacītās minimizēˇsanas uzdevuma aizvietoˇsanu ar brīvās minimizēˇsanas<br />
uzdevumu virkni FN −→ min.<br />
2.11. piemērs. Apskatīsim nosacītās minimizēˇsanas problēmu:<br />
f(x; y) = 4x 2 + 5y 2 −→ min,<br />
g(x; y) = 2x + 3y − 6 = 0.
Change language