IEVADS OPTIMIZ¯ACIJ¯A

3.2. Lineārās programēˇsanas uzdevumu risināˇsanas grafiskā metode 67
Problēmai ir bezgalīgi daudz atrisinājumu
Problēma.
L = 10x1 + 30x2 −→ min,
x1 + 10x2 ≥ 10,
x1 + 3x2 ≥ 6,
5x1 + x2 ≥ 4,
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.
Dotās problēmas piel¸aujamo apgabalu (skat. 3.6. zīm.) nosaka koordinātu
asis un taisnes:
CD : x2 = − 1
10 x1 + 1,
BC : x2 = − 1
3 x1 + 2,
AB : x2 = −5x1 + 4.
vai
Mērk¸a funkcijas līmeņlīniju vienādojums
10x1 + 30x2 = c1
x2 = − 1
3 x1 + c.
Tātad mērk¸a funkcijas līmeņlīnijas ir paralēlas taisnei BC, un līdz ar to
arī pati taisne BC ir mērk¸a funkcijas līmeņlīnija. Jebkurˇs nogrieˇzņa BC
punkts (tai skaitā arī virsotnes B un C) ir dotās problēmas atrisinājums.
Tā kā nogrieznis BC satur bezgalīgi daudz punktu (jo B = C), tad dotajai
problēmai ir bezgalīgi daudz atrisinājumu.
3.2.5. Uzdevumi
10. Atrisināt uzdevumu
L = x1 + x2 −→ max,
x1 ≤ 4,
x2 ≤ 5,
2x1 + x2 ≤ 1,
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.