You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
16 I nodal¸a. VAIRĀKU ARGUMENTU FUNKCIJU EKSTRĒMI<br />
1.3. zīm.<br />
3. problēma. Cilindriskas formas degvielas krātuves tilpums ir vienāds<br />
ar V . Kādiem R (- cilindra rādiuss) un L (- cilindra augstums) virsmas<br />
laukums S (un līdz ar to arī materiāla patēriņˇs) būs minimāls (skat.<br />
1.3. zīm.)?<br />
Risinājums. Virsmas laukums<br />
S = 2πR 2 + 2πR · L.<br />
Tātad problēma reducējas uz funkcijas<br />
minimuma atraˇsanu, ja<br />
S = 2πR(R + L)<br />
πR 2 · L = V.<br />
Ievietojot L = V<br />
πR 2 lieluma S aprēk¸ināˇsanas formulā, iegūstam brīvā ekstrēma<br />
problēmu (par brīvā ekstrēma problēmu sauc ekstrēmu problēmu<br />
bez ierobeˇzojumiem) viena argumenta funkcijai<br />
S(R) = 2πR 2 + 2V<br />
R .<br />
Aprēk¸inot ˇsīs funkcijas atvasinājumu un pielīdzinot to nullei, iegūstam<br />
vienādojumu<br />
4πR − 2V R −2 = 0,<br />
no kura atrodam, ka<br />
R =<br />
1<br />
V 3<br />
.<br />
2π
Change language