IEVADS OPTIMIZ¯ACIJ¯A

2.2. Minimuma punkta meklēˇsanas metodes 43
punkts ir
√
5 − 1
y1 = a1 + (b1 − a1) .
2
Tālāk salīdzina f(x1) un f(y1) un atrod jauno lokalizācijas intervālu.
Aprēk¸inu precizitāte. Cik iterāciju jāņem, lai ekstrēma punkts būtu
aprēk¸ināts ar doto precizitāti, t.i., lai lielums |xmin−an| (vai lielums |xmin−
bn|) būtu mazāks par doto precizitāti ε?
Lai sniegtu atbildi uz ˇso jautājumu, ievērosim, ka
y − a
b − a = (b − a)√ 5−1
2
(b − a) =
√
5 − 1
<
2
2
3 .
Analoˇgiski iegūsim
b − x
b − a =
√
5 − 1
<
2
2
3 .
Tas nozīmē, ka, gan a) gadījumā, gan b) gadījumā, jaunā lokalizācijas
intervāla [a1; b1] garums ir mazāks par 2
3 no iepriekˇsējā intervāla garuma.
Nākamajā solī intervāla [a2; b2] garums apmierina nevienādību
b2 − a2 < 2
3 (b1
2 2
− a1) < (b − a).
3
Acīmredzot, ir spēkā novērtējums
bn − an <
n 2
(b − a).
3
Tas nozīmē, ka, lai aprēk¸inātu xmin ar precizitāti ε, pietiek ar tādu n, lai
izpildītos nevienādība
n 2
bn − an < (b − a) < ε.
3
Tas ir iespējams: par xmin tuvinājumu var ņemt gan an, gan bn, gan intervāla
viduspunktu bn+an
2 .
2.4. piemērs. Atradīsim funkcijas f(x) = E(x) + |x| minimumu intervālā
[a; b] = [−1; 1].
Pirmajā solī
x = −1 + 2 · 3 − √ 5
= 2 −
2
√ √
5 − 1
5, y = −1 + 2 · ,
√
2
f(x) = 1 + 5 − 2 = √ √
5 − 1 > 0 + 5 − 2 = f(y).