Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
3.3. Simpleksa metode 71<br />
vienā virzienā, iegūstam minimizācijas problēmas atrisinājumu, bet, pārvietojot<br />
to pretējā virzienā, iegūstam maksimizācijas problēmas atrisinājumu.<br />
Mērk¸a funkcijas līmeņvirsmas pieskarˇsanās piel¸aujamajam apgabalam<br />
var notikt ˇsādi:<br />
līmeņvirsma pieskaras piel¸aujamā apgabala virsotnei,<br />
līmeņvirsma pieskaras piel¸aujamā apgabala ˇsk¸autnei,<br />
līmeņvirsma pieskaras piel¸aujamā apgabala skaldnei.<br />
Otrajā un treˇsajā gadījumā ekstrēmu problēmai ir bezgalīgi daudz atrisinājumu,<br />
taču starp tiem noteikti ir arī piel¸aujamā apgabala virsotnes.<br />
3.3.2. Simpleksa metodes algoritms<br />
Balstoties uz iepriekˇsējā paragrāfā teikto, var piedāvāt ˇsādu lineārās<br />
programmēˇsanas uzdevumu risināˇsanas algoritmu.<br />
1. Aprēk¸ināt virsotņu koordinātas.<br />
2. Aprēk¸ināt mērk¸a funkcijas vērtības katrā no ˇsiem punktiem.<br />
3. Salīdzināt mērk¸a funkcijas vērtības virsotnēs un izvēlēties lielāko, ja<br />
tiek meklēts maksimums, un mazāko, ja tiek meklēts minimums.<br />
3.1. piemērs. Aplūkosim 1. problēmu (skat. ˇsīs nodal¸as ievadu). Virsotņu<br />
kopa:<br />
Mērk¸a funkcijas<br />
vērtības ˇsajos punktos:<br />
O(0; 0), A(0; 17, 5), C(15; 10), D(21; 0).<br />
P = 200x1 + 160x2<br />
P (O) = 0, P (A) = 2800, P (C) = 4600, P (D) = 4200.<br />
Secinājums: Pmax = 4600 punktā (15;10).<br />
Simpleksa metode pēc būtības ir piel¸aujamā apgabala virsotņu pārlase,<br />
kurā tiek aplūkotas ne visas virsotnes, bet tikai tās, kurās mērk¸a funkcijas<br />
vērtības uzlabojas.<br />
Apskatīsim jau iepriekˇs minēto 1. problēmu (skat. ˇsīs nodal¸as ievadu):<br />
P = 200x1 + 160x2 −→ max, (3.13)<br />
5x1 + 3x2 ≤ 105, (3.14)<br />
2x1 + 4x2 ≤ 70, (3.15)<br />
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, (3.16)
Change language