IEVADS OPTIMIZ¯ACIJ¯A

62 III nodal¸a. LINE ĀRĀS PROGRAMMĒˇ SANAS UZDEVUMI
pieskarsies apgabalam F no apakˇsas un ˇsis pieskarˇsanās punkts arī būs
mūsu problēmas minimuma punkts. Lai atrastu pieskarˇsanās punktu,
sakārtosim koeficientus pie x1 taiˇsņu CD, AB, BC, GH vienādojumos
augoˇsā secībā:
− 10
9
< −15 < − < −1
7 14 10 3 .
Jo mazāks ir koeficients (bet lielāks pēc modul¸a), jo attiecīgā taisne ir
slīpāka. Acīmredzot, taisne ar koeficientu −15 14 pieskaras apgabalam F taiˇsņu
x2 = − 10
7 x1 + 110
7 ,
x2 = − 9
10 x1 + 14
krustpunktā. Risinot divu lineāro vienādojumu sistēmu, iegūstam atbildi
(un līdz ar to arī optimālo ˇsk¸idrās naftas pirkˇsanas plānu):
3.2.3. Maksimuma gadījums
x1 = 3 9
(miljonu tonnu),
37
x2 = 11 3
(miljonu tonnu).
37
Atrisināsim grafiski ˇsādu problēmu par maksimuma atraˇsanu.
Problēma par optimālu raˇzoˇsanas plānu. Uzņēmums raˇzo divu veidu
izstrādājumus A un B. Lai saraˇzotu vienu izstrādājuma A vienību ir
nepiecieˇsams 1 kg metāla un 5 kg plastmasas, bet, lai saraˇzotu vienu
izstrādājuma B vienību, ir vajadzīgi 9 kg metāla un 1 kg plastmasas. Noliktavā
atrodas 540 kg metāla un 500 kg plastmasas. Vienas izstrādājuma
A vienības cena ir $ 60, bet vienas B izstrādājuma vienības cena ir $ 180.
Cik daudz jāsaraˇzo A un B izstrādājumu vienību, lai pel¸ņa būtu maksimālā?
Risinājums. Formalizēsim problēmu.
Apzīmēsim:
x1 - produkcijas A vienību daudzums (gabalos);
x2 - produkcijas B daudzums (gabalos).