IEVADS OPTIMIZ¯ACIJ¯A

2.3. Minimuma punkta meklēˇsanas metodes vairāku argumentu funkcijām 51
Nosacījumi gk = 0 definē piel¸aujamo apgabalu U. Par soda funkciju sauc
funkciju PN(x) ar ˇsādām īpaˇsībām:
1) PN(x) ≥ 0, x ∈ U, N > 0;
2) lim
N→∞ PN(x) =
Iespējamās soda funkcijas:
0, ja x ∈ U,
+∞, ja x ∈ U,
PN(x) =
m
i=1
PN(x) = 1
N
PN(x) = N ·
g 2 i (x),
m
g
· eN· i=1
2 i (x)
,
m
gi(x) .
i=1
Nobeigumā apskatīsim vēl vienu piemēru.
2.12. piemērs.
f(x; y) = x 2 + xy + y 2 −→ min,
g(x; y) = x + y − 2 = 0.
Soda funkcija: PN(x; y) = N(x + y − 2) 2 . Meklējam problēmas
FN(x; y) = x 2 + xy + y 2 + N(x + y − 2) 2 −→ min
atrisinājumu. Risinot sistēmu
∂FN
∂x
∂FN
∂y
= 2x + y + N(x + y − 2) = 0,
= 2y + x + N(x + y − 2) = 0,
atrodam, ka 2x + y = 2y + x jeb x = y. Tāpēc no pirmā vienādojuma
izriet, ka
Tad
x = 2
2 + 3 .
N
y = 2
2 + 3 .
N
Acīmredzams, ja N → ∞, tad x → 1 un y → 1. Problēmas atrisinājums
- punkts (1; 1), kurā funkcija f iegūst nosacītu minimumu.
2.5. piezīme. Izvērstāku informāciju par soda funkciju metodi var atrast
grāmatās [1], [3], [5].