IEVADS OPTIMIZ¯ACIJ¯A

78 III nodal¸a. LINE ĀRĀS PROGRAMMĒˇ SANAS UZDEVUMI
Izmantojot formulas (3.27), (3.28) un (3.29), iegūstam:
x1 = 2 + 1
3 x4 − 1
5 x5,
x2 = 2 + x1 − x4
= 2 + 2 + 1
5 x4 − 1
5 x5
= 4 − 4
5 x4 − 1
5 x5,
− x4
x3 = 1 + 2x1 − x4
= 1 + 2 2 + 1
5 x4 − 1
5 x5
− x4
= 5 − 3
5 x4 − 2
5 x5.
Mērk¸a funkcija arī tiek izteikta ar nebāzes mainīgajiem x3 un x4:
f = − 4 − x1 + 2x4
= − 4 − 2 + 1
5 x4 − 1
5 x5
+ 2x4
= − 6 + 9
5 x4 + 1
5 x5 −→ min.
8. solis. Tā kā koeficienti pie x4 un x5 ir pozitīvi, tad uzlabot (samazināt)
mērk¸a funkciju vairs nav iespējams, mainot x4 vai x5. Secinājums: fmin =
−6 punktā (x1; x2) = (2; 4).
3.1. piezīme. Simpleksa metodes aprakstu, analīzi, vēsturi un diskusijas
par to var atrast grāmatā [1].
Uzdevumi
20. Atrisināt uzdevumu
f(x1; x2; x3; x4) = x1 + 1, 2x2 + 2x3 + 1, 8x4 −→ min,
x1 + x2 ≤ 15, x3 + x4 ≤ 60, x1 + x3 ≥ 20, x2 + x4 ≥ 40,
21. Atrisināt uzdevumu
ˇsādam funkcijām f:
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0, x4 ≥ 0.
f(x1; x2; x3) =−→ max,
x1 + x2 + x3 ≤ 1, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0.