PAMATELEMENT¯ARO FUNKCIJU AKSIOM¯ATISK¯A TEORIJA

16 I nodal¸a. NEPIECIEˇ SAMĀS ZIŅAS NO ALGEBRAS UN ANALĪZES
(- induktīvais pieņēmums). Pierādīsim, ka nevienādība (1.13) izpildās parametram n =
p + 1. Tieˇsām, b) punkta nevienādībā ņemot λ = (1 + α) m
p − 1 un izmantojot induktīvo
pieņēmumu, iegūsim
(1 + α) m
p+1 =
p
p+1
= (1 + α) m
p
≤ 1 + p
1 +
p + 1
m
α − 1
p
(1 + α) m
p
1− 1
p+1
≤ 1 + p
(1 + α)
p + 1
m
p − 1 ≤
= 1 + m
α (m = 0, 1, 2, . . . , p + 1).
p + 1
Indukcijas secinājums. Tātad nevienādība (1.13) izpildās jebkuram naturālam parametram
n.◭