PAMATELEMENT¯ARO FUNKCIJU AKSIOM¯ATISK¯A TEORIJA

SATURS
IEVADS 3
I NEPIECIEˇSAMĀS ZIŅAS NO ALGEBRAS UN ANALĪZES 7
1.1. Grupas un to homomorfismi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2. Daˇzas skaitlisku grupu īpaˇsības . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3. Intervālu invariance attiecībā pret nepārtrauktām funkcijām g : R → R . . 12
1.4. Riņk¸a līnijas un skaitl¸u taisnes homeomorfisms . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.5. Bernulli nevienādības . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
II PAMATELEMENTĀRO FUNKCIJU AKSIOMĀTISKĀ TEORIJA 17
2.1. Lineārā funkcija kā nepārtraukts grupas R + homomorfisms sevī . . . . . . 17
2.1.1. Lineārās funkcijas definīcija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.1.2. Lineārās funkcijas īpaˇsības . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.1.3. Teorēma par lineārās funkcijas eksistenci un vienīgumu . . . . . . . 19
2.1.4. Lineārās funkcijas papildīpaˇsības . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.1.5. Afīnās funkcijas jēdziens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2. Eksponentfunkcija kā nepārtraukts grupas R + homomorfisms grupā R • . . 21
2.2.1. Eksponentfunkcijas definīcija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2.2. Eksponentfunkcijas eksistence un vienīgums . . . . . . . . . . . . . 22
2.2.3. Eksponentfunkcijas īpaˇsības . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.3. Logaritmiskā funkcija kā nepārtraukts grupas R • homomorfisms grupā R + 27
2.3.1. Logaritmiskās funkcijas definīcija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.3.2. Logaritmiskās funkcijas īpaˇsības . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.3.3. Teorēma par logaritmiskās funkcijas eksistenci un vienīgumu . . . . 30
2.4. Pakāpes funkcija kā nepārtraukts grupas R • homomorfisms sevī . . . . . . 33
2.4.1. Pakāpes funkcijas definīcija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.4.2. Teorēma par pakāpes funkcijas eksistenci un vienīgumu . . . . . . . 34
2.4.3. Pakāpes funkcijas īpaˇsības . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.5. Eksponenciālā funkcija kā nepārtraukts grupas R + homomorfisms grupā S 36
2.5.1. Eksponentes definīcija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.5.2. Eksponentes īpaˇsības . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.5.3. Eksponentes periodiskums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.5.4. Eksponentes eksistence un vienīgums . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.5.5. Skaitl¸a 2π aksiomātiskā definīcija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
67