PAMATELEMENT¯ARO FUNKCIJU AKSIOM¯ATISK¯A TEORIJA

58 II nodal¸a. PAMATELEMENTĀRO FUNKCIJU AKSIOMĀTISKĀ TEORIJA
2.19. definīcija. Saka, ka
a) leņk¸a α grādu mērs ir vienāds ar x, ja M360(x) = α;
b) leņk¸a α radiānu mērs ir vienāds ar x, ja M2π(x) = α;
c) leņk¸a α decimālais grādu mērs ir vienāds ar x, ja M400(x) = α.
Nomainot ˇsajās definīcijās leņk¸u mēru ar galveno leņk¸u mēru, iegūsim leņk¸u galvenā
grādu mēra, galvenā radiānu mēra un galvenā decimālo grādu mēra definīciju. Piemēram,
ja leņk¸a α galvenais radiānu mērs ir vienāds ar x, ja M2π(x) = α un x ∈ [0; 2π), t.i., ja
m2π(x) = α.
2.20. definīcija.
1) Par radiānu sauc leņk¸i, kura galvenais radiānu mērs ir vienāds ar 1, t.i.,
1 radiāns = m2π(1) = A −1 −1
◦ e2π (1) = A ◦ e1
1
;
2π
2) par grādu sauc leņk¸i, kura galvenais grādu mērs ir vienāds ar 1, t.i.,
1 ◦ = 1 grāds = m360(1) = A −1 −1
◦ e360 (1) = A ◦ e1
1
;
360
3) par decimālo grādu sauc leņk¸i, kura galvenais decimālais grādu mērs ir vienāds
ar 1, t.i.,
1 ∂ = 1 decimālais grāds = m400(1) = A −1 −1
◦ e400 (1) = A ◦ e1
1
;
400
4) par grādu pie bāzes a (a > 0) sauc leņk¸i, kura galvenais grādu mērs pie bāzes
a ir vienāds ar 1, t.i.,
.
Ilustrēsim iepriekˇs teikto ar piemēriem.
1a = ma(1) = A −1 −1
◦ ea (1) = A ◦ e1
1
a
2.1. piemērs. Apskatīsim leņk¸i α = −d. Tad leņk¸a −d mērs pie bāzes a (a > 0) ir
vienāds ar jebkuru kopas
E = . . . , −5a
−a 3a 7a
, , , , . . .
4 4 4 4
elementiem. Tieˇsām, jebkuram x ∈ E ir spēkā ea(x) = −i. Tā kā A−1 (−i) = −d,
tad jebkuram x ∈ E ir spēkā −d = (A−1 ◦ ea) (x) = Ma(x). Skaitlis 3a ir vienīgais
4
starp kopas E elementiem, kurˇs pieder [0; a). Tāpēc skaitlis 3a ir leņk¸a α = −d
4
galvenais mērs pie bāzes a (a > 0). Ja a = 2π, tad 3a 3π = ir leņk¸a α = −d
4 2
galvenais radiānu mērs. Ja a = 360, tad 3a = 270 ir leņk¸a α = −d galvenais grādu
4
mērs.
2.2. piemērs. Pieņemsim, ka α = 2d = d+d. Tā kā A −1 (i) = d, tad A −1 (i)+A −1 (i) =
2d. Taču A −1 (i) + A −1 (i) = A −1 (i 2 ) = A −1 (−1). Tāpēc A −1 (−1) = 2d. Atradīsim
leņk¸a α = 2d galveno radiānu mēru. ˇ Sajā gadījumā α = 2π. Tā kā e2π (x) = −1,
t.i., cos x + i sin x = −1, tad x = π ∈ [0; 2π). Tātad π ir leņk¸a α = 2d galvenais
radiānu mērs.