PAMATELEMENT¯ARO FUNKCIJU AKSIOM¯ATISK¯A TEORIJA
PAMATELEMENT¯ARO FUNKCIJU AKSIOM¯ATISK¯A TEORIJA
PAMATELEMENT¯ARO FUNKCIJU AKSIOM¯ATISK¯A TEORIJA
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
IEVADS<br />
Matemātikas skolotāju profesionālajā sagatavotībā īpaˇsa loma ir kursiem, kuri ir orientēti<br />
uz matemātikas vispārīgo tendenču un ideju lomas izpratni skolas matemātikā. ˇ Sim<br />
nolūkam kalpo gan obligātie kursi, gan izvēles kursi, piemēram, obligātie kursi, kuri ietilpst<br />
ciklā “Matemātiskā analīze”, un izvēles kurss “Matemātiskās analīzes zinātniskie pamati”.<br />
Ja matemātiskās analīzes kursa mērk¸is ir tuvināt nākamo skolotāju mūsdienu<br />
matemātikai, paaugstināt viņa matemātisko kultūru un nodroˇsināt skolas matemātiskās<br />
analīzes elementu pamatjēdzienu un zinātnisko ideju pamatojumu, tad matemātiskās<br />
analīzes zinātnisko pamatu mērk¸is, pēc autora domām, ir apspriest daˇzādus matemātiskās<br />
analīzes virzienus un idejas, kā arī tās atseviˇsk¸as nodal¸as, kurām ir tieˇsa saistība ar skolas<br />
matemātiskās analīzes elementu saturu un pasniegˇsanu gan pamatkursā, gan profilkursā.<br />
Atzīmēsim tādas matemātiskās analīzes kursa idejas, kā “atbilstība starp kopām” (atseviˇsk¸ā<br />
gadījumā “funkcionālā atbilstība”), “apkārtne”, “lokālā linearizācija”, “mērs”,<br />
“telpa” u.c., kuras ir raduˇsas savu vietu skolas matemātiskās analīzes elementos.<br />
Matemātiskajai analīzei ir veltīts samērā daudz literatūras, savukārt, matemātiskās<br />
analīzes zinātniskajiem pamatiem veltītās literatūras klāsts ir diezgan ierobeˇzots,<br />
atzīmēsim, piemēram, mācību līdzekl¸us [3] un [4], kuros ir apspriestas daˇzas iepriekˇs<br />
minētās matemātiskās analīzes idejas. Autoriem nav zināma literatūra latvieˇsu valodā,<br />
kura būtu veltīta matemātiskās analīzes zinātniskajiem pamatiem. Dotais mācību līdzeklis,<br />
cerams, aizpildīs ˇso robu.<br />
Iepriekˇs minētā “funkcionālās atbilstības” ideja cita starpā ietver sevī nepiecieˇsamību<br />
apskatīt skaitliska argumenta skaitliskas funkcijas, starp kurām nozīmīgu vietu ieņem<br />
elementārās pamatfunkcijas: lineārā funkcija, eksponentfunkcija, logaritmiskā un pakāpes<br />
funkcija, sinusa un kosinusa trigonometriskās funkcijas, arksinusa un arkkosinusa inversās<br />
trigonometriskās funkcijas.<br />
Elementārās funkcijas tiek iegūtas, pielietojot galīga skaita reiˇzu pamatoperācijas (t.i.,<br />
saskaitīˇsanu, reizināˇsanu un kompozīciju) elementārajām pamatfunkcijām. Katru no elementārajām<br />
pamatfunkcijām var definēt daˇzādi. Piemēram, logaritmisko funkciju ln x var<br />
definēt kā eksponentfunkcijas e x inverso funkciju, vai arī kā funkciju<br />
eksponentfunkciju e x var definēt kā rindas ∞<br />
n=0<br />
x n<br />
n!<br />
x<br />
1<br />
dx,<br />
x > 0. Savukārt<br />
t<br />
summu, vai kā diferenciālvienādojuma<br />
y ′ − y = 0 ar sākumnosacījumu y(0) = 1 atrisinājumu, vai kā eksponentfunkcijas ax <br />
1 n, <br />
x n.<br />
atseviˇsk¸u gadījumu, kad a = e = lim 1 + vai arī kā robeˇzu lim 1 + Tāda<br />
n→∞ n<br />
n→∞ n<br />
3
Change language