Aula_03_-_Apostila

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Montante 28 Observe a figura a seguir: C 1 Prazo Observação 2.5 No quadro a seguir temos os juros da simulação de uma aplicação de R$ 1.000,00, à taxa de juros de 4% ao mês: Período Juros simples (R$) Juros compostos (R$) 0,1 mês 4,00 3,93 0,3 mês 12,00 11,84 0,5 mês 20,00 19,80 0,8 mês 32,00 31,87 1 mês 40,00 40,00 1,5 mês 60,00 60,60 2 meses 80,00 81,60 3 meses 120,00 124,86 Exemplo 2.11 Considere que o capital de R$ 10.000,00 foi aplicado por 15 dias à taxa de juros de 4% ao mês. Determine: a) O montante no sistema de capitalização simples. b) O montante no sistema de capitalização composta. Solução. Coletando os dados do problema, temos: C 10000 i 4% ao mês, isto é, i 0, 04 ao mês n 15 dias, ou seja, n 0, 5 mês M ? CNB 11 Lote 09 Salas 1101/1102 – Centro Empresarial Pinheiro de Brito Fones: +55 (61) 3046-2500 / 3042-2929 / 4141-4745 Suporte Taguatinga – Brasília-DF / Brasil – CEP 72.115-115
29 a) Substituindo os dados na fórmula M C [ 1in] , temos: M 10000 [1 (0,04) (0,5)] 10000 [1,02] 10200 Então, o montante na capitalização simples é igual a R$ 10.200,00. b) Substituindo os dados na fórmula M C ( 1 i) n , temos: M 10000 (1 0,04) 0,5 10000 (1,04) 0,5 10198,04 Então, o montante na capitalização composta é igual a R$ 10.198,04. Observe que o prazo é de 0,5 mês e que o montante da capitalização simples é maior do que o montante da capitalização composta. 2.2 Equivalência de Capitais na Capitalização Composta Os capitais C 1 , C 2 , , C k com respectivos vencimentos nas datas d 1, d 2 , , d k , são equivalentes numa determinada data focal, quando atualizados nessa data focal, à mesma taxa de juros, gerarem valores iguais. Observação 2.6 Na capitalização composta, capitais equivalentes numa determinada data focal, serão equivalentes em qualquer outra data focal. Exemplo 2.12 Verifique se, no sétimo mês, o investimento de R$ 5.000,00, com vencimento no quinto mês, é equivalente ao investimento de R$ 5.306,04 com vencimento no oitavo mês. Considere uma taxa de juros compostos de 2% ao mês. Solução. Observando os dados do problema temos o seguinte fluxo de caixa: 0 5 7 8 5.000,00 x 5.306,04 Meses O investimento de R$ 5.000,00 em relação ao sétimo mês é um valor presente, pois seu vencimento ocorre no quinto mês. Atualizando este investimento para o sétimo mês, temos o seguinte valor futuro: FV 5000 (1,02) 2 5000 (1,0404) 5202 Então, no sétimo mês, o investimento de R$ 5.000,00 é equivalente a R$ 5.202,00. CNB 11 Lote 09 Salas 1101/1102 – Centro Empresarial Pinheiro de Brito Fones: +55 (61) 3046-2500 / 3042-2929 / 4141-4745 Suporte Taguatinga – Brasília-DF / Brasil – CEP 72.115-115
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