Aula_03_-_Apostila

67
A primeira parcela que vence no período zero vale exatamente PMT . A segunda parcela
vence no final do segundo período. Atualizando essa parcela para a data focal zero, temos um
PMT
valor presente igual a . A terceira parcela vence no final do segundo período.
1 i
PMT
Atualizando essa parcela para a data focal zero, temos um valor presente igual a .
2
( 1
i)
Seguindo esse raciocínio, a parcela de ordem n , que vence na data focal n 1, gera na data
PMT
focal zero um valor presente igual a
1 . Portanto, o valor presente dessas n parcelas é
(1 i)
n
dado por:
PMT PMT PMT PMT
PV PMT
(1 i)
(1 i)
(1 i)
1 i 2 3
n 1
Colocando PMT em evidência no segundo membro da expressão anterior, obtemos:
1 1 1
1
PV PMT 1
1
i 2 3
(1 i)
(1 i)
(1 i)
Observe que a expressão dentro dos colchetes representa a soma de n termos de uma
1
progressão geométrica, em que o primeiro termo e a razão são, respectivamente, 1 e
1 i
1 1 1
1
Então, a soma 1
é dada por:
1
i 2 3
n1
(1 i)
(1 i)
(1 i)
n1
S
n
a
1
n
1
1
1
( 1) 1
n
q
i
q 1
1
1
1
i
Efetuando as simplificações na expressão anterior, obtemos o seguinte:
S
n
n
(1 i)
1
i (1
i)
n1
Portanto, temos a seguinte fórmula:
n
[(1 i)
1]
PV PMT
(5.8)
n1
i(1
i)
Exemplo 5.8 O preço de um produto à vista é R$ 970,00. Esse produto pode ser adquirido em
4 parcelas mensais e iguais, sendo a primeira no ato da compra. Sabendo-se que a taxa de
juros para compra a prazo é de 5% ao mês, pode-se dizer que o valor das prestações é igual a:
CNB 11 Lote 09 Salas 1101/1102 – Centro Empresarial Pinheiro de Brito
Fones: +55 (61) 3046-2500 / 3042-2929 / 4141-4745 Suporte
Taguatinga – Brasília-DF / Brasil – CEP 72.115-115