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64 [0,12809328] 10000 PMT 0,01 Efetuando os cálculos do quociente da expressão anterior, obtemos: Isolando PMT obtemos: 10000 PMT (12,809328) PMT 10000 12,809328 780,68 Portanto, o valor das parcelas é de R$ 780,68. 5.3 Valor Presente de Séries Uniformes e Periódicas O financiamento de um determinado bem ou serviço é geralmente pago em parcelas, que podem ser fixas ou variáveis. O sistema de financiamento com parcelas fixas é um dos mais utilizados pelos órgãos financiadores. Nesta seção trataremos somente de financiamento com parcelas fixas. 5.3.1 Valor Presente de Séries Uniformes Periódicas Com Parcelas Postecipadas Seja PV um valor financiado à taxa de juros compostos igual a i , que será quitado em n parcelas fixas e postecipadas de valor igual a PMT . Observe o fluxo de caixa a seguir: 0 1 2 3 · · · · · · Observação 5.1 O fluxo de caixa anterior está descrito com a primeira parcela para o final do primeiro período. Esse tipo de parcela é denominado parcela postecipada. Na maioria das vezes o período utilizado em financiamentos é o mensal. A primeira parcela vence no final do primeiro período. Atualizando essa parcela para a data PMT focal zero, temos um valor presente igual a . A segunda parcela vence no final do 1 i segundo período. Atualizando essa parcela para a data focal zero, temos um valor presente PMT igual a . A terceira parcela vence no final do terceiro período. 2 ( 1 i) CNB 11 Lote 09 Salas 1101/1102 – Centro Empresarial Pinheiro de Brito Fones: +55 (61) 3046-2500 / 3042-2929 / 4141-4745 Suporte Taguatinga – Brasília-DF / Brasil – CEP 72.115-115
65 PMT Atualizando essa parcela para a data focal zero, temos um valor presente igual a . 3 ( 1 i) Seguindo esse raciocínio, a última parcela atualizada na data focal zero gera um valor PMT presente igual a . Portanto, o valor presente dessas n parcelas é dado por: n ( 1 i) PV PMT PMT (1 i) PMT (1 i) PMT (1 i) 1 i 2 3 n 1 PMT (1 i) n Colocando PMT em evidência no segundo membro da expressão anterior, obtemos: PV 1 1 PMT 1 i (1 i) 2 1 (1 i) 3 1 (1 i) 1 (1 i) n1 n Observe que, a expressão dentro dos colchetes representa a soma de n termos de uma progressão geométrica. A fórmula da soma dos n termos de uma progressão geométrica é dada por: S n a 1 n ( q 1) q 1 Sendo que numa progressão geométrica, S n representa a soma dos n termos, a 1 o primeiro termo, q a razão e n representa o número de termos. A soma 1 1 1 1 1 1 representa a soma dos n termos de i 2 3 n1 n (1 i) (1 i) (1 i) (1 i ) uma progressão geométrica, sendo a 1 1 i 1 e 1 q . Portanto, essa soma é dada por: 1 i S n a 1 1 1 ( 1) 1 1 n q i i q 1 1 1 1 i n 1 Realizando as devidas simplificações na expressão anterior obtemos o seguinte: S n n (1 i) 1 n i (1 i) Isto nos dá a seguinte fórmula: n [(1 i) 1] PV PMT (5.7) n i (1 i) CNB 11 Lote 09 Salas 1101/1102 – Centro Empresarial Pinheiro de Brito Fones: +55 (61) 3046-2500 / 3042-2929 / 4141-4745 Suporte Taguatinga – Brasília-DF / Brasil – CEP 72.115-115
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