Aula_03_-_Apostila

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b) Racional simples: substituindo os dados do problema na expressão N AR [ 1
i n]
,
temos 10000 A R [1
(0,05) 2]
, que nos fornece um valor líquido do título no sistema
racional simples de R$ 9.090,91. Então, o desconto foi de R$ 909,09, ou seja,
D 10000 9090,91 909,09.
R
c) Racional composto: substituindo os dados do problema na expressão
2
n
N A R ( 1
i)
,
temos 10000 A R (1,05) , que nos fornece um valor líquido do título no sistema racional
composto de R$ 9.070,29. Então, o desconto foi de R$ 929,71, ou seja,
D 10000 9.070,29 929,71.
R
d) Comercial composto: substituindo os dados do problema na expressão
2
5
C
n
A N ( 1
d)
,
temos A 10000
(1 0,05) 10000
(0,95) 9025. Então, o desconto foi de R$ 975,00,
C
ou seja, D 10000 9025 975 .
C
Portanto, o sistema que gerou o maior desconto foi o comercial simples. Observe a seguir a
hierarquia dos descontos:
Desconto comercial simples R$ 1.000,00
Desconto comercial composto R$ 975,00
Desconto racional composto R$ 929,71
Desconto racional simples R$ 909,09
4.7 Relação Entre Taxa de Juros Compostos e Taxa de Desconto Comercial Simples
A expressão do desconto racional composto, que corresponde ao sistema usual de
capitalização composta, é dada por N A R ( 1
i)
. E a expressão do desconto comercial
simples é dada por N [ 1
d n]
. Se considerarmos o mesmo valor do desconto para os
A C
dois sistemas, o que geraria o mesmo valor descontado, ou seja,
A N [ 1
d n]
em N A( 1
i)
obtemos
simplificações obtemos a seguinte expressão:
n
n
A
C
A
R
n
N N [ 1
d n]
(1
i)
A. Substituindo
. Efetuando as
i n 1
( 1
)
(4.9)
1
d n
A expressão acima estabelece uma relação entre a taxa efetiva de juros compostos e a taxa de
desconto comercial simples, ou seja, se um título for descontado no sistema comercial simples
com n períodos de antecedência, a uma taxa de desconto d , então para alcançar o mesmo
valor do título numa eventual aplicação por n períodos, a taxa de juros compostos dessa
aplicação deve ser igual a i .
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