Aula_03_-_Apostila

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Capítulo 5 – Séries Uniformes Periódicas
5.1 Valor Futuro de Séries Uniformes Periódicas Com Parcelas Antecipadas
Nesta seção serão descritos os sistemas de formação do valor futuro com parcelas antecipadas
e com parcelas postecipadas. No sistema de parcelas antecipadas, a primeira parcela é
depositada no ato do planejamento, já no sistema de parcelas postecipadas, a primeira parcela
é depositada um período após o planejamento.
O sistema de capitalização com depósito de n parcelas é também denominado de renda certa
ou capitalização.
5.1.1 Valor Futuro de Séries Uniformes Periódicas Com Parcelas Antecipadas
No sistema de formação de valor futuro com parcelas antecipadas, a primeira parcela é
aplicada no ato do planejamento, ou seja, na data focal zero.
Para obter a expressão que determina o montante ou valor futuro de uma série uniforme e
periódica com parcelas antecipadas, considere: PMT o valor constante das parcelas, n o
número de parcelas, i a taxa periódica de juros e FV o valor futuro ou soma das n parcelas
capitalizadas. Observe o fluxo de caixa a seguir:
FV
0 1 2 3 · · ·
n 1
n
Períodos
PMT PMT PMT PMT · · · PMT
A primeira parcela depositada no período zero gera ao final de n períodos um montante igual
a
n
PMT ( 1
i)
. A segunda parcela depositada no primeiro período gera ao final de n 1
n1
períodos um montante igual a PMT (1 i)
. Seguindo esse raciocínio, a parcela depositada
no período n 1
gera ao final de um período um montante igual a PMT ( 1i)
. Portanto, a
soma das n parcelas capitalizadas é dada por:
FV
PMT (1 i)
n
PMT (1 i)
n1
PMT (1 i)
n2
PMT (1 i)
Colocando PMT em evidência na expressão anterior, obtemos:
FV
PMT [(1
i)
n
(1 i)
n1
(1 i)
n2
(1 i)]
(5.1)
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