Aula_03_-_Apostila

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1 1
1
PV PMT
k k 1
k
(1
i)
(1 i)
(1 i)
1
k
(1 i)
n2
n1
A soma de dentro dos colchetes da expressão anterior é a soma de n termos de uma
1
1
progressão geométrica com a1
e a razão q
k
, então a soma dos n termos dessa
(1 i)
1 i
progressão geométrica é dada por:
S
n
1
(1 i)
k
1
k
(1 i)
1
1
1
i
n1
1
1
i
Efetuando as simplificações na expressão anterior, obtemos:
S
n
n1
(1 i)
(1 i)
nk
i (1
i)
Portanto, a expressão de uma série de pagamentos com k períodos de carência é dada por:
PV
n1
[(1 i)
(1 i)]
PMT
nk
i (1
i)
(5.9)
Exemplo 5.4 Um financiamento de R$ 30.000,00 foi efetuado para ser quitado em 24 parcelas
mensais, sendo a primeira com um período de carência de 45 dias. Sabendo-se que a taxa de
juros compostos cobrada foi de 2% ao mês, determine o valor das parcelas.
Solução: Coletando os dados do problema, temos:
PV 30000
n 24 parcelas
k 45 dias de carência, ou 1,5 mês
i 2% ao mês
PMT ?
Substituindo os dados na fórmula (5.9), temos:
Efetuando os cálculos do quociente, obtemos:
25
[(1,02) 1,02]
3000 PMT
25,5
(0,02) (1,02)
30000 PMT [18,727477]
Isolando PMT obtemos um valor igual a R$ 1.601,92.
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