Cieplne właściwości dynamiczne grzejnika podłogowego

5.7. Metoda źródeł i upustów (wg Szorina)
Cieplne właściwości dynamiczne grzejnika podłogowego
Szorin w pracy [132] zbudował model grzejnika podłogowego przedstawiony na
rys. 5.9., przy czym w założeniach jest on zbliżony do modelu przedstawionego przez Faxéna.
Tutaj również płaszczyzna grzejnika podłogowego jest izotermiczna, przez co może być
uznana za płaszczyznę symetrii dla źródeł ciepła umieszczonych w stropie (źródeł) oraz
upustów umieszczonych w analogicznej odległości powyżej płaszczyzny grzejnej stropu.
Rys. 5.9.
ho
h
ho
4
2
Q- Q- Q- Q- Q-
r”4 r”2 r”1 r”3 r”5
A
r’4 r’2 r’3 r’5
Q+ Q+ Q+ Q+ Q+
s s s s
51
1 3 5
Schemat obliczeniowy wg Szorina. Źródło: na podstawie [55] oraz [132].
Szorin przyjął, że wypadkowe pole temperatury jest sumą poszczególnych pól
składowych. Zatem dla dowolnego punktu w stropie zapisać można, że:
r’1
1 r''
θ1
= ⋅Q
⋅ln
2⋅
π ⋅λ
r'
1 r''
θ 2 = ⋅Q
⋅ln
2⋅
π ⋅λ
r'
1 r''
θ3
= ⋅Q
⋅ln
2⋅
π ⋅λ
r'
.......... ......
1
1
2
3
3
2
⎫
⎪
⎪
⎪
⎪
⎬
⎪
⎪
⎪
⎪
⎭
tg
tr
F
λb
(5.69)
Wypadkowe pole temperatury dla analizowanego punktu wyznaczyć można poprzez
zsumowanie poszczególnych pól temperatury, czyli:
⎟ 1 ⎛ r''
⎞
1 r''
2 r''
3
θ = + + + = ⋅ ⋅ ⎜
A θ1
θ 2 θ3
... Q ln ⋅ ⋅ ⋅...
(5.70)
2⋅
π ⋅λ
⎝ r'1
r'2
r'3
⎠
d