Cieplne właściwości dynamiczne grzejnika podłogowego

postaci:
Cieplne właściwości dynamiczne grzejnika podłogowego
W kartezjańskim układzie współrzędnych równanie bilansu ciepła można napisać w
⎛ ∂T
∂T
∂T
∂T
⎞
ρc
p ⎜ + wx
+ wy
+ wz
⎟ =
⎝ ∂τ
∂x
∂y
∂z
⎠
∂ ⎛ ∂T
⎞ ∂ ⎛ ∂T
⎞ ∂ ⎛ ∂T
⎞
= ⎜λ
xx ⎟ + ⎜λ
yy ⎟ + ⎜λ
zz ⎟ + q&
v + Φ
∂x
⎝ ∂x
⎠ ∂y
⎝ ∂y
⎠ ∂z
⎝ ∂z
⎠
W układzie cylindrycznym równanie to można wyrazić w formie:
⎛ ∂T
ρc
p ⎜ + wr
⎝ ∂τ
∂T
wθ
∂T
∂T
⎞
+ + wz
⎟ =
∂r
r ∂θ
∂z
⎠
1 ∂ ⎛ ∂T
⎞ 1
= ⎜rλ
rr ⎟ + 2
r ∂r
⎝ ∂r
⎠ r
∂ ⎛ ∂T
⎞ ∂ ⎛ ∂T
⎞
⎜λ
⎟ + ⎜ zz ⎟ + q&
θθ λ
v
∂θ
⎝ ∂θ
⎠ ∂z
⎝ ∂z
⎠
55
+ Φ
(6.11)
(6.10)
Jeżeli ciało jest izotropowe, wówczas współczynnik przewodzenia ciepła jest
wartością stałą.
zeru.
W przypadku gdy ciało pozostaje w bezruchu, współczynnik dyssypacji równy jest
6.1.2. Warunki początkowe i brzegowe
W przypadku rozważania zagadnienia nieustalonego przewodzenia ciepła, będącego
zagadnieniem początkowo-brzegowym, wymaga ono zadania odpowiednich warunków
początkowych i brzegowych. Warunki początkowe, zwane również warunkami Cauchy’ego,
określają wartości temperatury ciała w chwili początkowej t0=0 s.
( r,
t)
= T ( r)
T t 0 0
= (6.12)
Rozróżnia się cztery podstawowe rodzaje warunków brzegowych, które nie opisują
jednak wszystkich rzeczywistych warunków występujących w praktyce, takich jak
nagrzewanie lub ochładzanie ciała przez promieniowanie oraz topnienie lub krzepnięcie ciała,
a także złożonej wymiany ciepła.
gdzie:
1. Warunki brzegowe I rodzaju (warunki Dirichleta)
Na brzegu ciała jest zadany rozkład temperatury
( r,
t)
= T ( r , t)
T A A A
ra – wektor pozycyjny punktu leżącego na powierzchni ciała.
Jeżeli temperatura powierzchni ciała T(rA, t) jest znana z pomiaru, to warunki
brzegowe można sformułować jako warunki brzegowe I rodzaju.
(6.13)