Cieplne właściwości dynamiczne grzejnika podłogowego

Cieplne właściwości dynamiczne grzejnika podłogowego
2. Warunki brzegowe II rodzaju (warunki von Neumanna)
56
( r , t)
Λ∇T
⋅ n = q&
A
Jeżeli osie układu współrzędnych pokrywają się z głównymi osiami anizotropii, to
powyższy warunek przyjmuje postać:
gdzie:
⎛ ∂T
⎜λ
xx nx
+ λ
⎝ ∂x
yy
∂T
n
∂y
y
A
∂T
+ λzz
nz
∂z
⎞
⎟
⎠
A
= q&
( r , t)
nx=cos(n,x), ny=cos(n,y) i nz=cos(n,z) – cosinusy kierunkowe normalnej do powierzchni.
Dla ciał izotropowych warunek powyższy przyjmuje postać:
⎛ ∂T
⎞
⎜λ
⎟
⎝ ∂n
⎠
Jeśli powierzchnia jest izolowana cieplnie, to:
A
∂T
λ
∂n
= q&
A
( r , t)
= 0
A
A
(6.14)
(6.15)
(6.16)
(6.17)
Warunek brzegowy II rodzaju jest często zadawany na powierzchni ciał
opromieniowywanych. Jeżeli gęstość strumienia ciepła na powierzchni ciała jest znana z
pomiaru, to warunek brzegowy II rodzaju może być stosowany niezależnie od rodzaju
przekazywania ciepła na powierzchni ciała. Warunek ten jest również często zadawany przy
rozwiązywaniu odwrotnych zagadnień ustalonego i nieustalonego przewodzenia ciepła. Jeśli
własności termofizyczne ciała cp, ρ i λ są niezależne od temperatury, to przy zadaniu na
powierzchni ciała warunku brzegowego I lub II rodzaju zagadnienie odwrotne staje się
liniowe, a zatem łatwiejsze do rozwiązania.
3. Warunki brzegowe III rodzaju.
Warunek brzegowy III rodzaju jest również określany mianem warunku brzegowego
Robina lub prawem chłodzenia Newtona. Występujący w nim współczynnik przejmowania
ciepła określa intensywność konwekcyjnej wymiany ciepła. Współczynnik przejmowania
ciepła h jest zależny od rodzaju wymiany ciepła zachodzącej na powierzchni, rodzaju płynu
a także od prędkości i kierunku przepływu płynu względem powierzchni ciała. Współczynnik
przejmowania ciepła jest funkcją różnicy temperatury powierzchni i temperatury
omywającego ją płynu.
( Λ∇T
⋅ n)
= α(
r , t,
T ) [ T ( r t)
− T ]
− ,
A
A
A
A
cz
(6.18)