Cieplne właściwości dynamiczne grzejnika podłogowego

Cieplne właściwości dynamiczne grzejnika podłogowego
Dynamiczna metoda trapezów sprowadza się do rozwiązania problemu nieustalonej
wymiany ciepła w grzejniku podłogowym za pomocą metody numerycznej, upraszczając
model do układu jednowymiarowego. Zmodyfikowany model tej metody przedstawiono na
rysunku 6.7.
Rys. 6.7.
Model obliczeniowy dynamicznej metody trapezów. Źródło: opracowanie własne.
Przy zastosowaniu metody różnic skończonych wyróżnić można metodę niejawną,
która jest bezwarunkowo stabilna, wymaga jednak rozwiązania większej liczby równań
macierzowych, co wpływa na szybkość obliczeń. Metoda Cranka – Nicolsona również
posiada wysoki stopień stabilności rozwiązań oraz mniejszą, niż metoda niejawna, liczbę
obliczeń. Obie wymienione metody należą do grupy metod tzw. implicit, czyli metod
niejawnych. W przypadku prostych układów sięgnąć można po metodę typu explicit, czyli
metodę jawną. Metoda jawna nie wymaga złożonych obliczeń macierzowych, ale – ze
względu na stabilność – występują w niej duże ograniczenia w zakresie kroku czasowego oraz
siatki podziałów elementarnych.
Warunkiem stabilności metody jawnej jest liczba Fouriera, która dla założonego kroku
czasowego oraz podziału elementarnego określona jest wzorem:
gdzie:
Δτ – przyjęty krok czasowy, [s],
Δx – przyjęty podział przestrzenny, [m],
ΔFo
= a
a – współczynnik wyrównania temperatury, [m 2 /s].
67
( ) 1
2 ( ) 2
≤
Δτ
Δx
(6.25)