Cieplne właściwości dynamiczne grzejnika podłogowego

Cieplne właściwości dynamiczne grzejnika podłogowego
mikroprzewodowym, MBE została użyta również w rozprawie M. Strzeszewskiego [126].
Metoda bilansów elementarnych opiera się na ułożeniu układu równań bilansowych.
Równania te wyprowadzone są natomiast z równania Fouriera (dla warunków brzegowych
II rodzaju) oraz prawa Newtona (dla warunków brzegowych III rodzaju).
W ww pracach podane zostały równania uproszczone do zagadnień ustalonej wymiany
ciepła. W przypadku rozwiązywania zagadnienia wymiany ciepła w warunkach nieustalonych
człon równania Kirchoffa – Fouriera nie może zostać pominięty. Równanie wyjściowe (dla
układu dwuwymiarowego) ma zatem postać:
się do postaci:
2 2
λ ⎛ ∂ t ∂ t ⎞ qv
∂t
⋅
+ =
ρ ⎜ + ⎟
2 2
⋅ ⎝ ∂x
∂y
⎠ c ⋅ ρ ∂τ
c p
p
64
(6.23)
Przy założeniu, że układ nie ma wewnętrznych źródeł ciepła, równanie 6.23 upraszcza
c p
2 2
λ ⎛ ∂ t ∂ t ⎞ ∂t
⋅
=
ρ ⎜ + ⎟
2 2
⋅ ⎝ ∂x
∂y
⎠ ∂τ
(6.24)
Podczas gdy dla warunków ustalonych i braku wewnętrznych źródeł ciepła równanie
6.23 przyjmuje postać:
Rys. 6.5.
2 2
λ ⎛ ∂ t ∂ t ⎞
⋅ ⎜ + = 0
2 2 ⎟
⋅ ⎝ ∂x
∂y
⎠
c p ρ
Interpretacja fizyczna metody bilansów elementarnych. Źródło: [126].
(6.25)