Cieplne właściwości dynamiczne grzejnika podłogowego

Cieplne właściwości dynamiczne grzejnika podłogowego
Przy dostatecznie dużych wartościach h/d i s/d można zapisać, że:
r''
r'
r''
r'
1
4⋅
h
= ; r 2 = B
d
1 '
52
(5.71)
( ) 2
2
2 ⎛ d ⎞
r'2 = B + ⎜2
⋅ h − ⎟ ≈ B + 2⋅
h
(5.72)
⎝ 2 ⎠
2
2
r''
=
r'
3
3
=
B
2
+
( 2 ⋅ h)
B
2
=
2
⎛ 2 ⋅ h ⎞
1+
⎜ ⎟
⎝ B ⎠
(5.73)
Po wprowadzeniu kolejnych przybliżeń dla kolejnego szeregu przewodów
i uwzględnieniu całkowitego oporu przejmowania ciepła z powierzchni grzejnika w postaci
zastępczej grubości płyty grzejnej (hz), jednostkowy opór cieplny masywnego grzejnika
wynosi:
⎡ ⎛ hz
⎞⎤
⎢ ⎜ ⎟
1 2 B
⎥
R = ⋅ ln⎢
⋅ ⋅sinh⎜
2 ⋅π
⋅
d ⎟⎥
2 ⋅π
⋅ λ ⎢π
d ⎜ B ⎟⎥
⎢
⎜ ⎟
⎣ ⎝ d ⎠⎥⎦
⎡m ⋅
⎢
⎣ W
K
⎤
⎥
⎦
(5.74)
Na podstawie powyższych informacji wyznaczyć można gęstość strumienia ciepła
transportowanego pomiędzy źródłem a upustem w postaci:
gdzie:
q
1
t − t
⋅
B
⎡ ⎛ hz
⎞⎤
⎢ ⎜ ⎟
1 2 B
⎥
⋅ ln⎢
⋅ ⋅sinh⎜
2 ⋅π
⋅
d ⎟⎥
2 ⋅π
⋅ λ ⎢π
d ⎜ B ⎟⎥
⎢
⎜ ⎟
⎣ ⎝ d ⎠⎥⎦
⎡ W
⎢
⎣m
śr i
= 2
Natomiast temperaturę na powierzchni płyty grzejnej oblicza się z zależności:
⎤
⎥
⎦
(5.75)
q
= t + [ ° C]
(5.76)
h
ts i
tśr – średnia temperatura powierzchni przewodu, [°C],
ts – średnia temperatura powierzchni płyty grzejnej, [°C],
ti – średnia temperatura otoczenia, [°C],
λ0 – współczynnik przewodzenia jednorodnej płyty grzejnej, [W/m·K],
h –całkowity współczynnik przejmowania ciepła, [W/m 2 ·K]
B – rozstaw przewodów, [m],
hz – zastępcza grubość płyty grzejnej uwzględniająca opór przejmowania ciepła
z powierzchni, [m],
d – średnica zewnętrzna przewodów, [m].