Matematika pro ekonomiku - Statistika, regresní analýza, náhodné ...

Metoda moment˚u 15
Mějme (x1, x2 . . . , xn) T realizaci náh. v´yběru X = (X1, X2 . . . , Xn) T .
Rozdělení náhodné veličiny X1 závisí na parametrech θ1, ..., θk ∈ Θ, kde
Θ je mnoˇzina, z níˇz mohou parametry pocházet (napˇr. nezáporná reálná
čísla).
Pˇredpoklad: EX i 1 < ∞ ∀i = 1, ...k a EX i 1 závisejí na θ1, ..., θk.
Postup: Poloˇzením
EX i 1 = mi,
kde mi je i−t´y v´yběrov´y moment získan´y jako
mi = 1
n
pro vˇsechna i = 1, ...k, získáme soustavu k rovnic o k neznám´ych
θ1, ..., θk, jejímˇz ˇreˇsením jsou hledané odhady ˆ θ1, ..., ˆ θk.
Alternativa: Pokud k = 2, pak místo vztah˚u pro i-té momenty, i = 1, 2,
m˚uˇzeme uvaˇzovat rovnice EX1 = ¯ Xn a varX1 = S 2 n .
n
j=1
Nev´yhoda: Tento odhad má velk´y rozptyl.
Kateˇrina Staňková Helisová Matematika pro ekonomiku
x i j