Matematika pro ekonomiku - Statistika, regresní analýza, náhodné ...

Intervalové odhady parametr˚u normálního rozdělení -
neznám´y rozptyl 21
Věta
Necht’ X = (X1, X2 . . . , Xn) T je náhodn´y v´yběr z rozdělení
N(µ, σ 2 ), µ ∈ R, σ 2 > 0, oba parametry neznámé. Pak
1 ( ¯Xn
Sn
− t1−α/2,n−1 √n , ¯Xn
Sn
+ t1−α/2,n−1 √n ) je intervalov´y odhad µ o
2
3
spolehlivosti 1 − α,
Xn ¯ − t1−α,n−1 Sn
√ je dolní intervalov´y odhad µ o spolehlivosti 1 − α,
n
¯ Xn + t1−α,n−1 Sn
√ n je horní intervalov´y odhad µ o spolehlivosti 1 − α,
4 ( (n−1)S2 n
χ2 ,
1−α/2,n−1
(n−1)S2 n
χ2 ) je intervalov´y odhad σ
α/2,n−1
2 o spolehlivosti 1 − α,
5
6
(n−1)S 2
n
χ 2 1−α,n−1
(n−1)S 2
n
χ 2 α,n−1
je dolní intervalov´y odhad σ 2 o spolehlivosti 1 − α,
je horní intervalov´y odhad σ 2 o spolehlivosti 1 − α.
Kateˇrina Staňková Helisová Matematika pro ekonomiku